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Capítulo 3 Circuitos Pasivos
Introducción Un circuito pasivo es aquél que no genera energía. Por lo general, los circuitos pasivos están constituidos por resistencias, bobinas y condensadores conectados de formas diversas entre sí. Los circuitos de importancia más utilizados en los sistemas de comunicaciones incluyen, entre otros: Circuitos sintonizados en serie.Circuitos sintonizados en paralelo. Transformadores. Filtros pasivos. Atenuadores. Combinadores. Divisores. Acopladores de impedancia. Los circuitos anteriores, junto con los amplificadores y osciladores, puede decirse que constituyen los bloques básicos de cualquier sistema de comunicaciones eléctricas y, por consecuencia, la comprensión adecuada de su funcionamiento es indispensable. Se asumeaquí que el estudiante comprende suficientemente bien la teoría de circuitos, tanto de corriente continua como de corriente alterna y posee conocimientos básicos de teoría electromagnética y manejo de señales en los dominios del tiempo y de frecuencia. 3.1 Circuitos sintonizados en serie Un circuito sintonizado en serie está constituido por una bobina de inductancia L, conectada en serie con uncondensador de capacidad C como muestra la figura 3.1.
I + V L r C

Fig. 3.1. Circuito sintonizado en serie.
©Constantino Pérez Vega Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones Universidad de Cantabria

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En condiciones ideales, se supone que la resistencia del alambre de la bobina es despreciable (r = 0), y que la resistencia del dieléctrico del condensador es infinita,es decir, a corriente continua la bobina se comporta como un corto circuito y el condensador como un circuito abierto. En condiciones reales, es necesario tener en cuenta la resistencia en serie de la bobina, con lo que el circuito sintonizado en serie tiene la forma mostrada en la figura 3.1. A corriente alterna, de frecuencia angular ω = 2πf 1(f es la frecuencia en Hz), tanto la bobina como elcondensador presentan una reactancia dada por:
X L = ω L; XC = 1 ωC

(3.1)

Si la resistencia interna de la bobina es r y la del condensador es muy grande, la impedancia del circuito es:

⎛ 1 ⎞ Zs = r + j X = r + j ⎜ω L − ⎟ ωC ⎠ ⎝ El módulo de la impedancia es:
Zs = r 2 + X 2

(3.2)

(3.3)

y, su ángulo de fase:

φs = arctan

X r

(3.4)

De las expresiones anteriores se ve queen altas frecuencias, cuando ωL > 1/ωC, el término inductivo domina y la reactancia X es positiva. Por el contrario a bajas frecuencias en que ωL < 1/ωC domina el término capacitivo y la reactancia es negativa. A la frecuencia en que ωL = ωC, la reactancia total es cero y se dice que el circuito está en resonancia. La frecuencia de resonancia se tiene, por tanto, cuando:

ωL =
Con lo que lafrecuencia de resonancia es:

1 ωC

(3.5)

ω0 s =

1 LC

o bien

f0s =

1 2π LC

(3.6)

1

Aquí utilizaremos preferentemente ω en lugar de f. Aunque ω es la frecuencia angular en rad/seg y f simplemente la frecuencia en Hz, por lo general emplearemos sólo la palabra frecuencia para ambas sobreentendiendo lo anterior.
©Constantino Pérez Vega Dpto. de Ingeniería de ComunicacionesUniversidad de Cantabria

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En la figura 3.2 se muestra la gráfica del módulo de la impedancia en función de la frecuencia para un circuito resonante en serie con L = 100 µH, C = 100 pf y r = 9 Ω.
50 45

Módulo de la impedancia (Ω)

40 35 30 25 20 15 10 5 1.55

1.59 MHz 9Ω
1.56 1.57 1.58 1.59 1.6 1.61 1.62 1.63 x 10
6

Frecuencia (Hz)

Fig. 3.2.Impedancia de un circuito resonante en serie en función de la frecuencia.

La frecuencia de resonancia, de acuerdo a (2.6) es de 1.59 MHz y la impedancia a resonancia es mínima e igual a la resistencia de la bobina, r. De manera similar, el ángulo de fase de la impedancia en función de la frecuencia, se ilustra en la figura 3.3. El ángulo de fase es cero a resonancia, negativo a frecuencias menores de...