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Levantamiento y Estabilizaci´n del P´ndulo o e Invertido
Fernando Casta˜ os Luna n 3 de febrero de 2003

2

´ Indice general
1. Introducci´n o 1.1. Descripci´n del p´ndulo invertido . . . . . . . . . . . . . . . . o e 1.2. Control propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 9

2. ModeloMatem´tico del P´ndulo a e 11 2.1. Ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. Ecuaci´n de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 o 2.3. Modelo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 o e 3. Estabilizaci´n del P´ndulo 3.1. Dise˜ o del control . . . . . . . . . . . . . . n 3.1.1. Bases te´ricas . . . . . . . . . . . . . o 3.1.2.Retroalimentaci´n del estado . . . . o 3.1.3. Observador de Luenberger Reducido 3.2. Implementaci´n del control . . . . . . . . . o 3.3. An´lisis de datos y resultados . . . . . . . . a 4. Levantamiento del P´ndulo e 4.1. Dise˜ o del control . . . . . . n 4.1.1. Bases te´ricas . . . . . o 4.1.2. Excitaci´n . . . . . . . o 4.1.3. Control del carro . . . 4.2. Implementaci´n del control . o 4.3. An´lisisde datos y resultados a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 23 24 26 31 34 39 39 39 42 44 46 47

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5. Conclusiones 49 5.1. Sobre la implementaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 o 5.2. Sobre los algoritmos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.3. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3

4 Bibliograf´ ıa

´ INDICE GENERAL 51

A. Interfaces Matlab - DAC 6214 53 A.1. Interfaz para el convertidor A/D. . . . . . . . . . . . . . . . 53 A.2. Interfaz para el convertidor D/A . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.3. Rutinas utilizadas por las interfaces . . . . . . . . . . . . . . 56

´ Indice de figuras
1.1. Esquema del p´ndulo invertido . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2. Flujo de se˜ ales entre la PC y el p´ndulo . . . . . . . . . . . n e 1.3. Perspectiva del p´ndulo invertido . . . . .. . . . . . . . . . . e 2.1. Diagrama de cuerpo libre del p´ndulo invertido . . . . . . . . e 2.2. Diagramas de cuerpo libre del p´ndulo (izquierda) y del carro e (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Fricci´n seca o de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4. Esquemas para dise˜ ar en el tiempo continuo (izquierda) y n en el discreto (derecha) . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Dise˜ o en espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 3.2. Respuesta en frecuencia de las diferentes salidas del sistema en lazo cerrado cuando se considera la referencia en la posici´n o como la entrada del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Observador de Luenberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Esquema delcontrolador para estabilizar el p´ndulo . . . . . e 3.5. Simulaci´n de la se˜ al de control, la posici´n y la posici´n o n o o angular al aplicar un escal´n en la referencia de la posici´n . o o 3.6. Simulaci´n de la se˜ ales de velocidad angular, fricci´n y sus o n o respectivos estimados al aplicar un escal´n en la referencia de o la posici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. o 3.7. Implementaci´n del controlador para estabilizar el p´ndulo . o e 3.8. Simulaci´n del algoritmo de control usando LQR estimando o la fricci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.9. Resultados del algoritmo de control usando LQR estimando la fricci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.10. Simulaci´n del algoritmo de control usando LQR...
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