Fdyj

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 13 (3016 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 1 de septiembre de 2009
Leer documento completo
Vista previa del texto
ANTECEDENTES
El problema de las torres de Hanoi, también llamado las Torres de Brama o el problema del fin del mundo, se atribuye al matemático francés Édouard Lucas d’Amiens, que lo publicó en 1883 en París bajo el pseudónimo de 'N. Claus de Siam'. Se le llamó las Torres de Hanoi probablemente debido a que por esas fechas en las que Francia estaba involucrado militarmente en Tonkin y Annam elnombre Hanoi aparecía mucho en las primeras planas de los diarios.
El problema está inspirado en una leyenda de un templo hindú en donde se empleaba un rompecabezas para probar la habilidad mental de los jóvenes sacerdotes. Otro matemático francés, De Parville, desarrolló en 1884 la siguiente historia, muy relacionada con el problema:
"En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marcael centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas 3 agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente En una de estas agujas, Dios, al momento de la creación, colocó 64 discos de oro-[pic][pic]el mayor sobre el plato de bronce, y el resto de menor tamaño conforme se llega a la cima. Día y noche, incesantemente, lossacerdotes del templo mueven los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que los sacerdotes se encuentren todo el tiempo laborando, no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar el disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los 64 discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dioscolocó los discos, al momento del a creación, a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y junto con ellos el mundo desaparecerá." (De Parville, 1884)
SOLUCIÓN TÍPICA
La solución más corta (podríamos llamarle perfecta) y conocida por todos los estudiantes del problema consiste en una serie de movimientos cíclicos de cada pieza. Si el número de discos que hay en una torre esimpar, debemos mover el primer disco hacia la posición en que deseamos que esa torre quede al final. Si es par, comenzaremos moviéndolo hacia el otro poste. Esto es fácil de recordar si nos imaginamos el problema con un solo disco (a donde lo movamos, ahí terminará la "torre") y con dos discos (necesitamos mover el primer disco a un lugar donde no estorbe, luego el segundo disco Al poste dedestino y luego el disco pequeño encima del segundo).
Una vez realizado ese primer movimiento, el segundo disco se moverá al poste libre, y después volvemos a mover el primer disco, en la misma dirección (circular) a donde se movió la primera vez. De aquí en adelante, lo único que hay que hacer es ir alternando el movimiento de este primer disco con algún otro movimiento posible (obviamente, siguiendolas reglas, sólo hay uno: el disco pequeño sobre el grande), siempre recordando la dirección a la que empezó ese primer disco. (De hecho, los discos número impar siguen todos una dirección y los discos número par siguen la contraria).
JUSTIFICACIÓN
 El problema de las Torres de Hanoi ha sido estudiado por mucho tiempo, e indudablemente al ser un problema matemático, es una fuente dedescubrimientos y curiosidades inagotable, que se puede seguir estudiando por siglos y se hallarán siempre más y más relaciones con el mundo abstracto de las matemáticas y con otros aspectos de la vida. En este trabajo pretendemos exponer algunas curiosidades que nosotros descubrimos y que consideramos que son una buena aportación para todo aquél que se interese por el estudio de este legendario y míticojuego-problema.
 HIPÓTESIS
Todos los aspectos de las torres de Hanoi se pueden explicar matemáticamente, usando numeración binaria o potencias de dos. Por ello, cuando se juega de manera perfecta, sin cometer errores, se pueden predecir el número total de movimientos y su secuencia, total y para cada pieza, la posición de cada pieza después de cualquier número de movimientos, la relación entre el...
tracking img