Fenomenos Electromagneticos

UNIDAD 4 FENOMENOS ELECTROMAGNETICOS.

1.2 Leyes de la electrostática: ley de Coulomb, campo eléctrico, ley de Gauss
( Ley de Coulomb. Ya dijimos que la carga eléctrica se mide en culombios (C) y que la carga de un electrón es de 1.6X10-19C; además, cargas iguales se repelen y cargas contrarias se atraen. Podría pensarse que la fuerza de atracción entre mil electrones y mil protones es menorque la atracción entre un millón de electrones y un millón de protones. Esto NO es cierto porque la fuerza de atracción (o repulsión) no sólo depende del número de cargas eléctricas, sino también de la separación entre estas cargas.



Justamente la ley de Charles Coulomb establece que:

En esta ecuación F es la magnitud de la fuerza electrostática que opera sobre las cargas q1 y q2, r es laseparación entre ellas y K es la constante de proporcionalidad o constante de Coulomb. Para designar el vector fuerza, utilizaremos F, como se verá adelante. El valor de K en el sistema MKS es 9X109 N-m2/C2. Para estas unidades, r debe estar en metros y q en culombios; esto nos dará una fuerza en newtons (N). La ecuación anterior es aplicable en objetos cargados cuyo tamaño es mucho menor que ladistancia entre ellos. La fuerza eléctrica es un vector cuya dirección está dada por la línea que une a los objetos cargados. Además, de acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza que ejerce q1 sobre q2, es igual, pero de sentido contrario, a la fuerza que ejerce q2 sobre q1; esto sin importar que la magnitud de q1 sea distinta a la magnitud de q2.
Es oportuno comparar esta ecuación con laecuación de la ley de la gravitación universal. En esta ecuación, las cargas ocupan la posición de las masas. Además, como se verá en un ejemplo, la fuerza electrostática es inmensamente mayor que la fuerza gravitacional generada por la masa. Esto lo podemos observar al atraer pedacitos de papel con un peine: la fuerza electrostática generada por los electrones (de masa muy pequeña) vence a lafuerza gravitacional.
Ejemplo 1. Se tienen en un extremo 1018 electrones y 1018 protones en el otro extremo. Las cargas están separadas por 100 metros. Calcular: a. La magnitud de la fuerza electrostática entre las cargas b. La fuerza gravitacional entre las masas de las cargas y comparar el resultado con la fuerza electrostática c. La separación necesaria entre las cargas para lograr una fuerza de9200000 newtons.
Solución a. La carga de un electrón o un protón es de 1.6X10-19C. Por lo tanto:
q1 = 1018 (1.6X10-19) C = 0.16 C.
q2 = 1018 (1.6X10-19) C = 0.16 C. Observemos que obtenemos valores positivos tanto para protones como para electrones. Esto se debe a que se toman los valores absolutos. Apliquemos la ecuación:
F=Kq1q2/r2=9X109N-m2/C2(0.16C)(0.16C)/(100m)2=2.3X108N-m2/(10000m2)F=2.3X108N-m2/(10000m2) = 23040 N. ( Observemos cómo se eliminan las otras unidades.
Obtuvimos más de 23 mil newtons. Es una fuerza increíble. Equivale al peso de un cuerpo de 2351 kilogramos. Es la fuerza que posee un cuerpo de 1150 kilogramos que se mueve con una aceleración de 20 m/s2.
Es increíble la fuerza electrostática generada por una cantidad de electrones y protones que soninvisibles.
Solución b. Como la masa del protón es 1.7X10-27 Kg; la masa de 1018 protones resulta ser: 1.7X10-27(1018) Kg = 1.7X10-9 Kg. Es una masa pequeñísima.
Consideremos ahora la masa de 1018 electrones. La masa del electrón es: 9.1X10-31 Kg. Por lo tanto la masa de 1018 electrones es: 1018 (9.1X10-31 Kg) = 9.1X10-13 Kg.
La fuerza de atracción gravitacional entre las masas de electrones yprotones, de acuerdo con la ley de la gravitación universal, es:
F = Gm1m2/r2 = 6.7X10-11(1.7X10-9)(9.1X10-13)/(1002) N = 10-35 N. Es una fuerza casi nula: infinitamente pequeña.
Solución c. Necesitamos conocer la separación necesaria para lograr una fuerza de 9200000 newtons. Debemos calcular r; es decir, despejar r de la ecuación.
F=Kq1q2/r2 ( r2 =Kq1q2/F ( r = Kq1q2/F = 9X109(0.16)(0.16)/(...