feos

La Función
Parte Entera
José Pablo Flores Zúñiga

Ilustración hecha por: Dorian Román Pérez

Función Parte Entera

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José Pablo Flores Zúñiga

ÍNDICE
Página
Objetivos……………………………………………………………..

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Introducción…………………………………………........... 4
Motivación histórica……………………………...………… 4
1.1 Definición de parte entera………………….…............ 5
Ejercicios 1.1 ……………………………………………….. 7
1.2Orden de los números reales ………………………... 8
Ejercicios 1.2 ……………………………………………….. 9
1.3 Análisis de la función parte entera…………………… 10
Ejercicios 1.3 ……………………………………………….. 10
Ejercicios de mayor grado dificultad……………………... 12
Respuesta de los ejercicios…………………………......... 13

Función Parte Entera

José Pablo Flores Zúñiga

Función Parte Entera

Objetivos
Conocer la función parte enteraDeterminar imágenes de números reales en la
función parte entera
Caracterizar la función parte entera
Determinar la propiedad de densidad de
números reales

“Si quieres triunfar, debes abrir

nuevos caminos en vez de avanzar
por los trillados senderos por
donde siempre has pasado”
John D. Rockefeller

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José Pablo Flores Zúñiga

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IntroducciónAnalicemos la imagen de la portada ¿En algún momento de su
vida usted ha tenido exactamente 5ߨ años, o √101 años?
Patrick, un estudiante que nació el 12 mayo de 1994 le preguntó
su compañera Melissa ¿qué edad tienes? (Ella le preguntó el día 4
abril de 2010) Si hacemos los cálculos de la edad, Patrick tiene
15,89589 años; sin embargo Patrick le responde a Melissa tengo 15
años.
Actividad:Pregúntele a la persona más cercana ¿Qué edad
tienes?

Motivación Histórica

En 1616, en la traducción al inglés
de una obra del escocés John Napier
(1550-1617),
las
fracciones
decimales aparecen tal como las
escribimos hoy, con coma decimal
para separar la parte entera de la
fraccionaria. Napier propuso un punto
o una coma como signo de
separación decimal: el punto decimal
se consagró enpaíses anglosajones,
pero en muchos otros países, se
continúa utilizando la coma decimal.1

En la historia de las matemáticas se le
da créditos al matemático suizo Leonhard
Euler por precisar el concepto de función,
así como por realizar un estudio
sistemático de todas las funciones
elementales; sin embargo, el concepto
mismo de función nació con las primeras
relaciones
observadasentre
dos
variables, hecho que surgió desde los
inicios de la matemática en la humanidad,
con civilizaciones como la griega, la
babilónica, la egipcia y la china.2

Referencias
[1] http://sites.google.com/a/glm.edu.co/matematicas-2009-200/sexto-profundizacion/tareas/ii-bimestre
[2]
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/paginas/histori
a.htm

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José Pablo Flores Zúñiga

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1.1 Definición de Parte Entera
Sea ݂, ݂: Թ ՜ Ժ entonces ݂ se llama función parte entera
denotada por: ݂ሺ‫ ݔ‬ሻ ൌ ۤ‫ ۥ ݔ‬donde ۤ‫ ۥ ݔ‬ൌ ݉á‫ ݔ‬ሼ‫ א ݖ‬Ժ/‫ ݖ‬൑ ‫ ݔ‬ሽ
Ejemplos:
a) Calculemos la parte entera para el número ߨ
Recordemos que ߨ es un número irracional y su aproximación es:
ߨ ൎ 3,14159265358979323846 …

De la definición de parte enterabuscamos un número entero
menor que ߨ, algunos enteros menores:
െ3 ൏ െ2 ൏ െ1 ൏ 0 ൏ 1 ൏ 2 ൏ 3 ൏ ߨ
¿Cuál es el máximo de esos enteros (el mayor entero)?
El mayor entero es 3
Entonces ۤߨ‫ ۥ‬ൌ 3.
ଽ

b) Calculemos ቘ ቙
Observe que

ଽ

ଶ

ଶ

ൌ 4,5 algunos enteros menores que 4,5

2 ൏ 3 ൏ 4 ൏ 4,5
El mayor entero menor que 4,5 es 4

9
൴ ൸ൌ4
2

c) Calculemos ۤ2‫ۥ‬
Algunos enterosmenores o iguales a 2
െ1 ൏ 0 ൏ 1 ൏ 2 ൑ 2 El mayor entero es 2
ۤ2‫ ۥ‬ൌ 2
ଶ

d) Ahora ቘ ቙
ଷ

observe que

ଶ
ଷ

ൌ 0,6666666 …

Algunos enteros menores o iguales െ2 ൏ െ1 ൏ 0 ൏ 0,666 …
ଶ

Entonces ቘ ቙ ൌ 0
ଷ

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José Pablo Flores Zúñiga

Observemos que si el número es positivo la parte entera, es el
número entero que lo separa la coma decimal

14563,26548...