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Carpeta de:
Matemáticas
Pertenece a:
Graciela Estefanía
Espín
Curso: C Diurno

Índice
Caratula………………..………..1
Índice…………………..…………2
Tema………………..…………….3
Sistemas de Ecuaciones…………..4
Método de Resolución……...…….6
Bibliografía……………………..10

Tema:
Sistema
De Ecuaciones

Sistema de Ecuaciones
Sistema de Ecuaciones

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto dedos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones odistribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizandolas últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con negras subíndices.

Concepto

Sistemas Generales

Forma genérica de un sistema de ecuaciones algebraicas y incógnitas es de la siguiente forma:

donde son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacio euclídeo , será tal que elresultado de evaluar cualquier expresión con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.

Representación Grafica

Los sistemas de 2 o 3 incógnitas reales admiten representaciones gráficas cuando las funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puede deducirse a partir de la existencia deintersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.

Clasificacion de los Sistemas



Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones de distintas formas como puede ser:
* Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistema incompatible es {54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reduccióny sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
* Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
* Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminado es {x + y = 1,2x + 2y = 2} ya que claramente la segunda ecuación eslinealmente dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.
* Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es {2x + 3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3.Método de resolución
Sistema de coeficiente
Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuacionesexcepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las...