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NM1: FACTORIZACIÓN



Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las multiplicaciones :

1. 2x(x2 – 3x + 2) = 2x3 – 6x2 + 4x
2. (x + 7)(x + 5) = x2 + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización esel proceso inverso de la multiplicación.
La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varios casos de factorización :

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N 1: ¿ cuál es el factor común monomioen 12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6·2x + 6·3y - 6· 4z = 6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en : 5a2 - 15ab - 10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N 3 : ¿ Cuál es el factor común en6x2y - 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “ 6xy “ porque
6x2y - 30xy2 + 12x2y2 = 6xy(x - 5y + 2xy )

Realiza tú los siguientes ejercicios :

EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios :

1. 6x - 12 =
2. 4x - 8y =
3. 24a - 12ab =
4. 10x - 15x2 =
5. 14m2n + 7mn =
6. 4m2 -20 am =
7. 8a3 - 6a2 =
8. ax + bx + cx =
9. b4-b3 =
10.4a3bx - 4bx =
11. 14a - 21b + 35 =
12. 3ab + 6ac - 9ad =
13. 20x - 12xy + 4xz =
14. 6x4 - 30x3 + 2x2 =
15. 10x2y - 15xy2 + 25xy =
16. 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 =
17. 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 =
18. 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =
19. m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 =
20.
21.
22.

2. FACTOR COMUN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece encada término de la expresión :

EJEMPLO N 1.
Factoriza x(a + b ) + y( a + b ) =
Existe un factor común que es (a + b ) = x(a + b ) + y( a + b ) =
= ( a + b )( x + y )

EJEMPLO N 2.
Factoriza 2a(m - 2n) - b (m - 2n ) =
= 2a(m - 2n) - b (m -2n )
= (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

23. a(x + 1) + b ( x + 1 ) =
24. m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =
25. x2( p + q ) + y2( p + q ) =
26. ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =
27. ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =
28. a(2 + x ) - ( 2 + x ) =
29. (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =
30. (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =
31. (a( a + b ) - b ( a + b ) =
32. (2x+ 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

3. FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO N1.
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p(a + b ) + q( a + b )
Se saca factor común polinomio
( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :
33. a2 + ab + ax + bx =34. ab + 3a + 2b + 6 =
35. ab - 2a - 5b + 10 =
36. 2ab + 2a - b - 1 =
37. am - bm + an - bn =
38. 3x3 - 9ax2 - x + 3a =
39. 3x2 - 3bx + xy - by =
40. 6ab + 4a - 15b - 10 =
41. 3a - b2 + 2b2x - 6ax =
42. a3 + a2 + a + 1 =
43. ac - a - bc + b + c2 - c =

44. 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =
45. ax - ay - bx + by - cx + cy =
46. 3am -8bp - 2bm + 12 ap =
47. 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =
48.
49.


4. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c

El trinomio de la forma x2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso :

EJEMPLO N 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1 Hallar dos factores que den el primer término x · x

2 Hallar los...