fianza y prenda




Programación lineal
La programación lineal (PL) es una técnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es un sinónimo deplaneación. Así, la PL trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo) entre todas las opciones de solución. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la PL tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formatogeneral del modelo de PL es un problema de PL.

Método grafico
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima delproblema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

Pasos a seguir para la resolución del método grafico de programación lineal.Back to Top

• Draw the graph of the constraints. • Dibujar la gráfica de las restricciones.
• Determine the region which satisfies all the constraints andnon-negative constraints • Determinar la región, que satisface todas las restricciones y limitaciones no negativo
(x > 0, y > 0). (X> 0, y> 0). This region is called the feasible region . Esta región se llama la región factible.
• Determine the co-ordinates of the corners of the feasible region. • Determinar las coordenadas de las esquinas de la región factible.
• Calculate the values of theobjective function at each corner. • Calcular los valores de la función objetivo en cada esquina.
• Select the corner point which gives the optimum (maximum or minimum) value of the objective function. • Seleccione el punto de esquina que da a la óptima (máximo o mínimo) valor de la función objetivo. The co-ordinates of that point determine the optimal solution. Las coordenadas de ese punto dedeterminar la solución óptima.
Ejemplo:
Maximizar
Z = f(x,y) = 3x + 2y
sujeto a:
2x + y ≤ 18

2x + 3y ≤ 42

3x + y ≤ 24

x ≥ 0 , y ≥ 0
1. Inicialmente dibujamos el sistema de coordenadas asociando a un eje la variable x, y al otro la y, como se puede ver en la figura.
2. Marcamos en ellos una escala numérica apropiada de acuerdo con los recorridos de las variables en relación con lasrestricciones del problema. A continuación dibujamos las restricciones. Comenzando con la primera, dibujamos la recta que se obtiene al considerar la restricción como igualdad. Aparece representada como el segmento que une A con B y la región que delimita ésta restricción viene indicada por el color AMARILLO. Se repite el proceso de la misma forma con la segunda y tercera restricción, y delimitan laregión de color AZUL y ROJO respectivamente. La región factible es la intersección de las regiones delimitadas por la terna de restricciones y por las condiciones de no negatividad de las variables, es decir, por la región de valores admisibles limitada por ambos ejes coordenados. La región factible está representada por el polígono convexo O-F-H-G-C, que aparece de color VIOLETA.

3. Ya quela región factible es no vacía (problema factible), procedemos a determinar sus puntos extremos, candidatos a soluciones óptimas, que son los puntos O-F-H-G-C de la figura. Finalmente, evaluamos la función objetivo (3x + 2y) en esos puntos, resultado que se recoge en la tabla siguiente. Como el punto G proporciona el mayor valor al objetivo Z, tal punto constituye la solución óptima, que...