FILOSOFIA Y LOGICA SIMBOLICA

Filosofía y lógica simbólica
HORACIO SCHINDLER
Universidad de Buenos Aires

A partir de 1847, año en que se publica la monografía de Boole
sobre The mathematical Analysis of Logic y la Formal Logic de De
Morgan, la lógica adquiere un ropaje nuevo: se generaliza el empleo
de símbolos para designar, no sólo términos o proposiciones, sino también relaciones formales. Esto permite esquematizar largosy complejos razonamientos en rigurosas fórmulas de tipo algebraico. No por
ello ha cambiado el objeto de la vieja ciencia, pero se confía en que el
uso del nuevo método ha de ampliar su ya dilatado campo. Se espera
que, así como en el siglo XVll la introducción del simbolismo algebraico
señaló una verdadera revolución en las matemáticas, la utilización de
símbolos análogos ha de convertir a lalógica en ciencia exacta.
De hecho, para Boole, la lógica sólo se transformó en un capítulo
de las matemáticas. Recién a fines del siglo pasado Peano y Frege
difundieron la convicción de que la relación entre ambas disciplinas
era precisamente la inversa: la lógica simbólica proporciona las nociones indispensables para fundar las matemáticas. En 1911 esta idea
se concreta en la gran obra de Whiteheady Rtissell, los Principia
Mathenuuica, en la cual los cálculos lógicos toman por base ideas primitivas y axiomas que permiten formalizar no sólo a la lógica, sino
también a todo el conjunto de las matemáticas.
Rápidamente se multiplicaron los trabajos de lógica matemática
y se fueron manifestando con mayor claridad las ventajas que del
nuevo método esperaban obtener sus propulsores. No se tratabasimplemente de aliviar el trabajo intelectual mediante símbolos que
condensen mecánicamente los razonamientos. Se intentaba poner en
claro los fundamentos de las disciplinas en cuestión sin recurrir a la
experiencia ni a la intuición, esto es, evitando todo paso dudoso. Como lo expresa David Hilbert, esto permite que "la derivación de
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Actas del Primer Congreso Nacional de Filosofía,Mendoza, Argentina, marzo-abril 1949, tomo 2

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fórmulas partiendo de axiomas se efectúe por caminos rigurosamente
formales, de manera tal que no sea necesario ocuparse de los enunciados representados en las proposiciones".
Este formalismo ha dejado su huella en casi toda la lógica contemporánea. Su radical desconfianza frente a todo método intuitivo
—desconfianza provocada, enprimer término, por la aparición de las
geometrías no-euclidianas — obliga a colocar al frente de los cálculos
axiomas sólo revestidos del carácter de proposiciones hipotéticas, y
a reemplazar a las nociones más simples por elaboradas definiciones.
Baste mencionar el hecho de que los principios de la lógica clásica
—considerados siempre como el paradigma de las nociones evidentes—
sólo aparecen enestos sistemas como simples teoremas deducidos,
tras larga cadena de fórmulas, de otros principios más fértiles en
consecuencias. Al dejar de lado la consideración del significado de
los símbolos ya no es posible pretender exponer en la lógica una
imagen real de la marcha del pensamiento. Los límites fijados a la
intuición son demasiado estrechos. Husserl, con razón, protesta contra
el excesivoformalismo que conduce a realizar "esfuerzos inútiles para
definir aun los conceptos que, en virtud de su carácter de elementos,
no son suceptibles de ser definidos ni requieren serlo".
La elaboración de sistemas axiomáticos presenta, desde luego,
un interés puramente matemático fuera de toda interpretación. Pero
la dificultad de estructurar lógicas de acuerdo con estos cánones ha
inducido a susprincipales creadores a proporcionar una interpretación coherente de sus trabajos. Y esta tarea ha sido realizada sin
contacto casi con la filosofía tradicional. Deliberadamente los lógicos
se han limitado, en la medida de lo posible, a hablar sólo de las propiedades sintácticas del lenguaje lógico. Para evitar toda asociación
incómoda han creado, inclusive, una nueva terminología. Pero esta...