filtros digitales

Introducción al filtrado digital
Emilia Gómez Gutiérrez
Síntesi i Processament del So I
Departament de Sonologia
Escola Superior de Musica de Catalunya
Curso 2009-2010
emilia.gomez@esmuc.cat
2 de noviembre de 2009

Índice
1. Introducción
2. Los
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.

2

filtros
Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Respuesta impulsional,frecuencial y de fase de un filtro
Teoría de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ancho de banda y factor de calidad . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

2
2
2
3
3
5

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.

5
5
6
6
7
7
7

4. Ejemplos de filtros FIR
4.1. Filtro paso bajo de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Filtro paso alto FIR de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Filtro paso de banda FIR de segundo orden . . . . . . . . . . . .

7
7
9
9

3. Introducción a los filtros digitales
3.1. Funcionamiento de base . . . . .
3.2. Losfiltros en ecuaciones . . . . .
3.2.1. Filtros FIR . . . . . . . .
3.2.2. Filtros IIR . . . . . . . .
3.2.3. FIR vs IIR . . . . . . . .
3.2.4. El orden de un filtro . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

..
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

5. Ejemplos de filtros IIR
10
5.1. Filtro paso bajo IIR de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2. Filtro paso alto IIR de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6. Los comb filters o filtros en peine

12

7. Filtros pasa-todo (allpass filters)

13

8. Bibliografía

14

1

1.

Introducción

Veremos una breveintroducción al filtrado y a los filtros digitales, que serán
esenciales para la síntesis substractiva y para muchos efectos y transformaciones
sonoras.

2.
2.1.

Los filtros
Generalidades

En su definición más general, un filtro se puede definir como todo procesado
que altera la naturaleza de una señal sonora de una forma o de otra. Un filtro
es un proceso computacional o algoritmo medianteel cual una señal digital
(secuencia de muestras) es transformada en una segunda secuencia de muestras
o señal digital de salida.
Los filtros se utilizan mucho en todos los ámbitos del procesado de señal,
más o menos musicales, y son una componente esencial en toda cadena de comunicación. Constituyen la base del procesado de señal, que puede aplicarse a
señales de todo tipo (sonidos,imágenes, vídeo, vibraciones sísmicas, etc).
En el dominio de las señales de audio, definiremos un filtro específicamente
como un objeto que altera el espectro o el contenido frecuencial de una señal.
De ahí su importancia fundamental en la música electroacústica. Los filtros se
utilizan de forma práctica en todo tipo de situaciones musicales, ya sea para
la modificación radical de una señal sintéticao para situar espectralmente una
grabación de música instrumental.

2.2.

Respuesta impulsional, frecuencial y de fase de un
filtro

La respuesta impulsional es la reacción de un filtro a un impulso que
se envía a su entrada. La respuesta impulsional caracteriza a un filtro en el
dominio temporal. Podemos pensar, por ejemplo, en la respuesta impulsional de
una sala de conciertos quepodemos generar si damos un golpe seco en la sala. Al
trabajar en el dominio digital, dicha respuesta impulsional estará discretizada
en el tiempo y por tanto definida por una serie de muestras:
h[n]
La transformada de Fourier de una respuesta impulsional de un filtro corresponde a su función de transferencia o representación frecuencial, que
caracteriza al filtro en el dominio frecuencial....