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Principios de Filtros Activos
César Chinguel Arrese

1. Conceptos Preliminares
Modelos Para para analizar cualquier proceso, la ingeniería construye modelos matemáticos para estudiarlos mejor, y para hacerlos interactuar con los modelos de otros procesos y lograr un mejor control de los objetivos del sistema que los agrupa. Tomémos como ejemplo un sistema que tiene muchos procesos integrados,y uno de ellos requeire la medición de la presión en un determinado punto de la planta industrial.
Líneas de transmisión

Alta presión

p

Transductor de presión

v1

v2

Anplificador

Ilustración 1

Proceso --> integración de la medida de presión al sistema de control industrial

1

El amplificador recibe el voltaje v1=f(p) que varía en función de la presión detectada porel transductor. Pero el amplificador, cuya misión consiste amplificar el voltage v1, de tal modo que generando el voltage v2 que está en el rango esperado por el computador industrial. Pero el amplificador no es ideal, contiene una impedncia de entrada Rent y una impedancia de salida Rsal, que afectan tanto v1 como v2. Para estudiar este efecto hacemos uso de dos modelos para el amplificador. Ladiferencia entre un modelo y otro consiste en el modo en que se conecta v1 en la entrada del amplificador.

A.1 Amplificador Diferencial o con entrada balanceada

Un primer caso ocurre cuando el voltaje v1 no tiene la misma referencia que v2, como se muestra en la Ilustración 2. En este caso, el amplificador debe calvular el valor de v1 restando los voltajes diferenciales va y vb. Se podríaafirmar que en este modelo los cuatro treminales son independientes y que el voltaje de entrada “flota” respecto al voltaje de salida. Cuando esto ocurre se dice que la entrada es “balanceada”, y el amplificador es un Amplificador Diferencial.
va + + v1 vb v1=va-vb Rent Av .v 1 Rsal v2 -

i1

i2

Ilustración 2

Amplificador diferencial

Supongamos que el transductor de la Ilustración 1tiene una sencibilidad de 0.5mV/PSI=0.5mV/(lib/plg2). Esto quiere decir que ese transductor, enviará un v1=0.5mV por cada PSI o por cada lib/plg2. Por otro lado, el Módulo de entrada del computador industrial o PLC, admite como máximo 10V para asignarle el valor de máxima escala. Se considera que las líneas de transmisión tienen un valor de resistencia tan bajo que puede despreciarse su valor. De estemodo, podemos plantear el siguiente modelo del proceso “medida de presión”.

Transductor de presión Rth i1 500 vt va + v1 vb vt=0.5mV/PSI

Amplificador + Rsal 100 Rent 2000 v g=Av .v 1 v1=va-vb v2 i2

PLC

Rplc 1000

10V escala maxima

Ilustración 3 Modelo del proceso "medida de presión" incorporando impedancias de entrada y dalida

2







Si la máxima presión esperadaen el tanque es 200 PSI ¿Cuál será el valor de la Amplificación Av ? a. Si el transductor estubiera a circuito abierto, i1=0, el voltage vt para 200 PSI sería vt=200*0.0005= 0.1V ó 100mV. b. Pero vt depende de las resistencias Rth y Rent, de tal modo que v1=vt*[2000/(2000+500)]=0.08V=80mV, entonces el amplificador recivirá un v1=80mV. c. En estas condiciones el PLC debería recibir un voltajev2=10V. Cabe preguntarse cuál es el valor de vg para v2=10V lleguen al PLC. d. El voltaje del generador v2=vg*[1000/(1000+100)], entonces si v2=10, vg=10*1100/1000=11V, vg=11V. e. Como vg=Av*v1, Av=11/0.08=137.5  Av=137.5 Una vez calibrado el amplificador para una Av=137.5, ¿cuál será el voltaje que reciba el PLC si la presión en el tanque toma un v alor de 33 PSI, cuál será el porcentaga respecto ala máxima escala? a. Si el amplificador es lineal b. vt=33*0.0005= 0.0165 V c. v1= (0.0165)*[2000/(2000+500)]=0.0132V d. vg=137.5*0.0132=1.815V e. v2=1.815*(1000/1100)=1.65V f. Porcentaje de escala=100*1.65/10=16.5% del total de la escala máxima. ¿Cuánto vale la Ganancia de voltaje del amplificador? a. La entrada al amplificador es v1=0.0132V b. La salida del amplificador es 1.65V c. La ganancia...