filtros

Notas de clase

Profesora Lucelly Reyes

Introducción Filtros
EI filtro es un sistema diseñado para obtener una característica de transferencia
deseada. Esto es, opera sobre una señal (o señales) de entrada en una forma
predeterminada. Los filtros lineales pasivos por lo general se consideran parte
del estudio de circuitos, redes o sistemas lineales. Están compuestos de una
combinaciónde resistencias, inductores y condensadores. Aunque es posible
obtener una amplia variedad de características de transferencia utilizando estos
elementos, a menudo se requieren gran cantidad de componentes. Esto
conduce a buscar alternativas a filtros activos.
Un filtro es un circuito que se ha diseñado para pasar una banda de frecuencias
especificada, mientras atenúa todas las señales fuerade esa banda. Los
circuitos de filtrado pueden ser activos o pasivos. Los circuitos de filtrado pasivo
contienen solo resistencias, inductores y condensadores. Los filtros activos,
emplean transistores o amp op más resistencias, inductores y condensadores.
Los inductores a menudo no se utilizan en los filtros activos, debido a que son
voluminosos y costosos y tienen grandes componentesresistivos internos.

Clasificaciones de los filtros:
Los filtros se pueden clasificar por:
• Función de Transferencia
• Orden
• Respuesta en Frecuencia
• Activos o Pasivos
• Analógicos, Digitales o Mecánicos
• Piezoeléctricos, etc.

Función de Transferencia:
La Función de Red determina la forma en que la señal aplicada cambia en
amplitud y fase al atravesar el filtro, algunos filtroshabituales son:
Filtro Butterworth
Filtro Chebyshev.
o Filtro Bessel.
o Filtro Cauer o elípticos.
o Filtro Sallen Key.
o
o

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El Filtro Butterworth: en honor al ingeniero británico Stephen
Butterworth; filtro básico, con respuesta más plana en la banda de paso y
caída aguda en la frecuencia de corte a razón de 20n [dB/dec], donde n
es elorden.

La función de transferencia del filtro en función de la ganancia Kpb a w=0, la
frecuencia de corte y el orden del filtro n es:

El orden del filtro tiene que ver con el número de polos de la función de
transferencia o con el número de redes presentes en la estructura. Mientras
mayor sea el orden del filtro más aproximada será su respuesta a la respuesta
ideal del filtro.
Si lafrecuencia w es mucho mayor que la frecuencia de corte, puede
demostrarse que la atenuación del filtro viene dada por:

Es decir, un filtro Butterworth de primer orden tiene una atenuación de 20
dB/década, el de segundo orden 40 dB/década y el tercer orden 60 dB/década.
Valores con respecto a la ganancia máxima 20 log Kpb.

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El FiltroChebyshev: en honor a Pafnuty Chebyshev; sus características
matemáticas se derivan de los polinomios de Chebyshev. Presenta una
caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias
bajas debido a que permite más rizado que otros filtros en algunas de sus
bandas.

Como pudo observarse para frecuencias de cercanas a las de corte la respuesta
del filtro Butterworth no es aceptable,especialmente si el filtro es de orden bajo.
Los filtros Chebyshev poseen mejor respuesta para este tipo de frecuencias pero
presentan un rizado (RIPPLES) en la banda pasante. La función de transferencia
dada por Chebyshev es:

Donde
Kpb: es la ganancia del filtro cuando la frecuencia es cero.
wc: es la frecuencia de corte
E: Constante que determina la amplitud del rizado
Cn: Polinomio deChebyshev
El Polinomio de Chebyshev esta dado por:

cuya formula recurrente puede ser demostrada como:

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El número de rizados presentes en la banda de paso es igual al orden del filtro y
su amplitud depende del parámetro E.

El porcentaje de atenuación del filtro Chebyshev puede encontrarse a partir de la
siguiente expresión.

Donde:
n:...