Filtros

4.1 Filtro pasa-banda
Tomando como tensión de salida V 2 , la tensión en la resistencia del circuito serie RLC de la figura, esta es:
V 2 = I1 ⋅ R
V1 L C

y la tensión de entrada es: La gananciaen tensión es:

1    V 1 = I 1 ⋅  R + j  ωL −   ωC     G ( jω ) = V2 V1 = R 1   R + j  ωL −   ωC  R 0º
ωL − 1   ωC R 2 +  ωL −  arctg R  ωC 
2 1

R

V2

G ( jω ) =La magnitud o módulo de la ganancia es:

G (ω ) =

R 1   R 2 +  ωL −  ωC  
2

G (ω ) =

1 1   ωL 1+  −   R ωRC 
2

Dando valores crecientes a la frecuencia a partir de 0Hz seobtiene la curva de ganancia del circuito. Se observa que para la frecuencia de 0Hz y para valores elevados, la ganancia se anula, es decir, se atenúan considerablemente las frecuencias bajas yaltas. Sin embargo existe un punto máximo en la curva que corresponde a la frecuencia de resonancia del circuito. A esta frecuencia la tensión de entrada V 1 y la intensidad I 1 están en fase, es decir, seanulan las impedancias reactivas del circuito.
ω rL =
1 ω rC

ωr =

1 LC

fr =

1 2π LC
1 2

De la curva se puede deducir que existen dos puntos para Gc = Como GVmax = 1 :
1 = Gc = 2, es decir, hay dos frecuencias de corte fc1 y fc2 .
1 ω L 1  2 = 1+  c −  ω c RC   R
2

ω L 1  1+  c −  ω c RC   R

2

1=

1 ωcL ω 2 RLC − R − = c ω c RC ω c R 2C R

ω 2 RLC− ω c R 2C − R = 0 c

ω2 − c

1 R =0 ωc − L LC

Esta ecuación de segundo grado tiene dos soluciones para ωc y por tanto para fc:
ωc 1 =
R 1 − 2L 2 R 1 + 2L 2 4 R2 R 1 + =− + 2L 2 L2 LC 4 R2 R 1+ = + 2L 2 L2 LC 4 R2 + L2 LC 4 R2 + L2 LC f c1 = − 1 R + 4πL 4π 4 R2 + L2 LC 4 R2 + L2 LC R 2πL

ωc 2 =

f c2 =

1 R + 4πL 4π

El ancho de banda del filtro es:

∆f = f c 2 − f c1 =

Lacurva de la ganancia que se observa en la figura corresponde a unos valores de R=100Ω, L=20mH y C=2 µF. La frecuencia de resonancia es por tanto: La frecuencia de corte inferior es: La frecuencia de...