Final_12_febrero_2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LUJÁN
DEP. DE CIENCIAS BÁSICAS
DIVISIÓN MATEMÁTICA
MATEMÁTICA I
EXAMEN FINAL
12/2/14APELLIDO..................................................................................................................... ...………………………….
NOMBRE ……………………………………………………… LEGAJO ………………..…………………
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Se deberá escribir con tinta. Sólo lo así escrito será tenido en cuenta al corregir laevaluación.
No es necesario transcribir los enunciados en la hoja de la prueba, sólo ponga el número del ejercicio que resuelve.
La comprensión de los enunciados forma parte de la prueba. La resoluciónde todos los ejercicios deberá estar
debidamente justificada y se entregará en la hoja del examen.

1. a) Hallar el punto de equilibrio del mercado para las siguientes
funciones de oferta y de demanday  x 2  2

yx

b) Representar gráficamente.
2. Escribir la ecuación vectorial del plano que pasa por

P  1,  1, 2

y es paralelo al plano 2 x  3 y  z  2 .
3. a) Mostrar que los siguientesvectores de R3 constituyen
una base de R3
A  1, 1, 2, B  2, 0, 1 y C  0, 1,  2
b) Escribir al vector V  1,  1, 0 como combinación
lineal de los vectores de la base del inciso a).
4.Escribir las ecuaciones cartesianas del subespacio
generado por A  1,  1, 3 .
5. Dados los vectores A  0, 1,  2 y B  1, 0, 3
a) Mostrar que son linealmente independientes.
3

b) Hallar unabase de R que contenga a los vectores
del inciso a). Justificar.
2  1
1  1 2 
y B  0 3  a) Calcular det B. A
6. Sean A  

0 3  2 
1  1
b) ¿Existe B. A1 ? Justificar
7.Resolver el siguiente sistema lineal
2 x  y  3z  2

x
x

 2y  z  1
 3y  4z  1

8. a) Definir el producto vectorial para vectores de R3.
b) Enunciar 3 propiedades de dicho producto.
Sólo para alumnoslibres
9. Investigar, sin resolverlos, si alguno de los siguientes
sistemas lineales tiene solución única, justificar:
a)

x  4y  z  2

2x  3y  z  2
b) x  y  z  1
x y z  1

c)

x  2y ...