Fines De Ayuda Estudiantil

UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO PRIMER PARCIAL DE CÁLCULO 2007 INTERSEMESTRAL PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA (0.5 cada una) Si 1 y 2 son correctas marque A Si2 y 3 son correctas marque B Si 3 y 4 son correctas marque C Si 2 y 4 son correctas marque D Si 1 y 3 son correctas marque E

3) Con respecto a la función f (x) = puede a…rmar: 1. l{m f (x)=
x!1

1 2x se x+1

1 1 2

2.

x! 1 x!1

l{m f (x) =

3. l{m f (x) = 4. l{m f (x) = 0
x!1

1 4) Con respecto a g(x) = :se puede afrmar: x Para contestar las preguntas 1 y 2tenga en cuenta la siguiente función: f (x) = x2 si x < 0 x2 + 2 si x 0 1. La pendiente de la recta secante que pasa por (1; 1) y 2; 1 es 2 2 2. La ecuación de la recta tangente en el punto 1 23; 1 es y = x 3 9 3 3. La pendiente de recta tangente en (1; 1) es 1. l{m f (x) = 2 +
x!0

1) Es correcto a…rmar que: 1

4. La ecuación de la recta tangente en (1; 1) es y = x+2 5)Considere f (x) = jx x 2j . Es cierto que: 2:

2. l{m f (x) no existe
x!0

3. l{m f (x) no existe
x!0

1. f es continua por la derecha en x = 2 2. f tiene una asíntota vertical en x = 2 3.l{m jf (x)j = 1
x!2

4. l{m f (x) = 2
x!2

2) Teniendo en cuenta la función del ejercicio ante- 4. f tiene una discontinuidad de salto en x = 2 rior, es correcto a…rmar: 1. f es unafunción continua en todo su dominio 2. f es continua en R f0g 1 2 3 4 5 1 A B C D E

3. La discontinuidad de f en x = 0 es removible 4. l{m f (x) = f (1)
x!1

PREGUNTAS ABIERTAS(1.25 cada una)7) Aplique el teorema del valor intermedio para demostrar que p existe una raíz de la ecuación p x2 = x + 1 = x + 1 8) Trace una función f que cumpla todas las condiciones dadas:
x!0

l{mf (x) = 1; l{m f (x) = +
x!0

1; l{m f (x) = 0
x!2

x!2+

l{m f (x) = 1; f (2) = 1

f (0) es inde…nido

Y

4 3 2 1

-1 -1 -2

1

2

3

4

5

X

6

2