Fis II 2

1. EXPERIMENTO No. 2: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y
AMORTIGUADO
2. OBJETIVO

Estudiar las características de los movimientos oscilantes en un sistema masa – resorte:
Como un movimiento armónico simple (MAS).Como un movimiento armónico amortiguado (MAA).

3. TEORÍA

A. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Cuando a un sistema oscilante se le perturba desde su posición de equilibrio estable, se producen oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. La característica que identifica a una oscilación es su periodicidad, es decir, se repite sucesivamente.
Existen muchos ejemplos familiares de oscilaciones:los péndulos de reloj, las cuerdas de los instrumentos musicales que vibran para producir sonidos, etc.
Un caso muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple (MAS) que se genera cuando al desplazar un objeto desde su posición de equilibrio estable, aparece una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento. El sistema oscila sin fricción.

El sistema masa -resorte es un ejemplo típico en el que se genera un MAS. Figura (1).

Fig. 1 a) Resorte sin deformar. b) El sistema masa–resorte está en equilibrio, con el resorte deformado y se cumple que k x o = m g. c) La posición de equilibrio indicada en b) permite definir el origen de coordenadas para el eje X. La masa m oscila con respecto al punto O, con A  x  +A


Utilizando la expresiónpara la fuerza elástica del resorte: F =  kx y aplicando la 2da Ley de Newton F = ma = , resulta la siguiente ecuación diferencial:

m a =  k x …...……..............………………. (1)
reordenando, (2)

La solución de esta ecuación nos da la expresión para la posición (x)de la masa m en cualquier
instante t:
x(t) = A cos (ot + ). ......................................................... (3)

A : amplitud del MAS.
frecuencia angular natural del sistema.
: fase inicial del movimiento.

f: Frecuencia del MAS. Es el número de oscilaciones por segundo.T: Periodo. Es el tiempo que dura una oscilación.
..................................................…….(4)


B. MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica en forma de calor debido a alguna fuerza de fricción existente; por consiguiente la energía mecánica inicial del movimiento disminuyecontinuamente hasta que el movimiento cesa, a este movimiento se le denomina movimiento armónico amortiguado.



En la figura (2) la oscilación del cuerpo se amortigua debido al movimiento del émbolo dentro del líquido. La fricción y por tanto la pérdida de energía por unidad de tiempo depende del tamaño y forma del émbolo así como también de la viscosidad del líquido.Fig.(2) Movimiento Armónico Amortiguado



La representación más sencilla y común de una fuerza viscosa es aquella proporcional a la velocidad de la masa pero en sentido opuesto. Ec.(5)

………………………………..(5)

Donde b es una constante llamado factor de amortiguamiento. Agregando esta fuerza en la ec.(1) resulta la ecuación diferencial querepresenta a un movimiento armónico amortiguado. Luego de ordenar:

……………………..............(6)

La solución de esta ecuación diferencial nos da la expresión para la posición x de la masa m en cualquier instante t :

…………….............. (7)

= Amplitud inicial del movimiento.
es la amplitud en...