fisica 3

HOJA DE PROBLEMAS NÚMERO 3 DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA.

1. Determine la capacidad de un conductor esférico de radio R.
Solución:
Supongamos que nuestro conductor tiene una carga neta Q, la cual estará distribuida sobre la superficie del conductor, ya que suponemos que este se encuentra en equilibrio electrostático. La capacidad de un conductor en equilibrio se calcula como elcociente entre la carga del conductor y el potencial al que se encuentra. Determinaremos el potencial del conductor sobre la superficie de este, ya que este será el potencial al que se encuentre el conductor completo, por ser una superficie equipotencial.
El potencial lo obtendremos a partir del campo electrostático en la superficie del conductor. Debido a la alta simetría del problema, obtenemosel campo aplicando la Ley de Gauss, tomando como superficie gaussiana una esfera de radio r mayor al del conductor esférico del problema.

En la ecuación anterior se ha tenido en cuenta la simetría esférica del problema que implica: en primer lugar, que el campo sea radial y por tanto en cada punto de la superficie gaussiana sea paralelo al elemento de superficie, y en segundo lugar, que elcampo electrostático tenga un módulo constante en todos los puntos de la superficie gaussiana. El potencial viene dado por:

en donde, y debido que la distribución de carga es acotada, se ha considerado la constante C como cero, al serlo el potencial en puntos infinitamente alejados de la distribución. El potencial en la superficie del conductor, y por tanto del conductor, será entonces: . Portanto, la capacidad del conductor esférico será:


2. Dos conductores esféricos de radios 5 y 8 cm están en contacto. La carga total de ambos es de medio micro culombio. Calcule las densidades de carga superficiales de carga y el potencial de ambos conductores.
Solución:
Por ser conductores en equilibrio electrostático la carga se reparte sobre la superficie de los mismos y forman unconductor único. Por tanto, el potencial será el correspondiente al equilibrio:



Las densidades superficiales de carga de cada conductor son las siguientes:



3. Determine la capacidad de un condensador de placas plano-paralelas de superficie S, que están separadas una distancia d por el vacío. Suponiendo que la carga del condensador es Q, determine la energía electrostática almacenadapor este condensador.
Solución:
En la figura se muestra un corte transversal del condensador. El sistema de coordenadas apropiado para el problema es el cartesiano. Las cargas +Q y –Q están distribuidas en las placas conductoras superior e inferior, respectivamente. Suponemos que las cargas se distribuyen de manera uniforme en las placas conductoras con densidades de carga superficiales . Elcampo electrostático entre las placas es constante y se puede determinar fácilmente aplicando la ley de Gauss, obteniendo:

Este campo siempre es constante en el condensador si se desprecian los efectos marginales del campo electrostático en los bordes de las placas. La diferencia del potencial del condensador será:

Por consiguiente, para un condensador de placas paralelas:

La energíaelectrostática del condensador la podemos calcular ahora a partir de la diferencia de potencial y de la carga del condensador:


4. Un condensador cilíndrico está constituido por dos cilindros concéntricos separados por un dieléctrico. Suponiendo que la carga del condensador es Q, los radios de los cilindros son R1 y R2 (con R1 < R2), respectivamente, su longitud L y que el dieléctrico es el vacío,determine la capacidad de un condensador cilíndrico, la diferencia de potencial entre sus placas así como la energía electrostática que almacena.
Solución:
Para determinar la capacidad de este condensador debemos calcular previamente la diferencia de potencial entre sus armaduras. Esta la vamos a calcular a partir del campo electrostático que existe entre sus placas. Para ello, emplearemos la...