Fisica General Burbano

Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza enel binomio conjugado (a - b)(a + b).
La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.
Contenido [ocultar] * 1 Factorizar un polinomio * 1.1 Caso I - Factor común * 1.1.1 Factor comúnmonomio * 1.1.2 Factor común polinomio * 1.2 Caso II - Factor común por agrupación de términos * 1.3 Caso III - Trinomio cuadrado perfecto * 1.4 Caso IV - Diferencia de cuadrados * 1.5 Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción * 1.6 Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c * 1.7 Caso VII Suma o diferencia de potencias a la n * 1.8 CasoVIII Trinomio de la forma ax2 + bx + c * 2 Enlaces externos |
Factorizar un polinomio [editar]
Antes que nada, hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos sí se puede. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
* Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3.Suma o diferencia de potencias impares iguales
* Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
* Polinomios
1. Factor común
Caso I - Factor común [editar]
Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Factorcomún monomio [editar]
Factor común por agrupacion de términos

Factor común polinomio [editar]
Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aqui que el factor comun no solo cuenta con un término, sino con dos.
veamos un ejemplo: 5x2(x -y) + 3x(x -y) +7(x -y)
Se aprecia claramente que se estarepitiendo el polinomio (x -y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir: (5x2 + 3x +7)
Finalmente la respuesta será: (x -y)(5x2 + 3x +7)
En algunos casos debemos utilizar el número 1, por ejemplo en: 5a2(3a +b) +3a +b Que se puede utilizar como: 5a2(3a +b) +1(3a +b)
Entonces la respuesta seria: (3a +b) (5a2 +1)
Caso II - Factorcomún por agrupación de términos [editar]
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:

Un ejemplo numerico puede ser:
2y + 2j +3xy + 3xj =
entonces puedesagruparlos de la siguiente manera:
(2y+2j)+(3xy+3xj)
Aplicamos el primer caso (Factor común)
2(y+j)+3x(y+j)
=(2+3x)(y+j)
Caso III - Trinomio cuadrado perfecto [editar]
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términosdejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz...