Fisica Moderna

Seminario 12: Condensadores.
Fabi´n Andr´s Torres Ruiz∗
a
e
∗

Departamento de F´
ısica, Universidad de Concepci´n, Chile
o

30 de Mayo de 2007.

Problemas
1. (Desarrollo)
Deducci´n del tiempo de descarga de un condensador
o
2. (Problema 10, capitulo 26, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
Un capacitador de placas paralelas lleno de aire va a tener unacapacitancia de 1F . Si la distancia entre las
placas es de 1mm, calcule el ´rea de la superficie requerida de cada placa.
a
3. (Problema 13, capitulo 26, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150V a las placas de un capacitador de placas paralelas, las
placas tienen una densidad de carga superficial de 30nC/cm2¿Cu´l es el espaciamiento entrelas placas?
a
4. (Problema 15, capitulo 26, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
Un capacitor lleno de aire est´ compuesto de dos placas paralelas, cada una con un ´rea de 7.6cm2 , separadas
a
a
por una distancia de 1.8mm. Si se aplica una diferencia de potencial de 20V a estas placas, calcule a) el campo
el´ctrico entre las mismas, b) la densidad de carga superficial, c) lacapacitancia, y d) la carga sobre cada
e
placa.
5. (Problema 29, capitulo 26, F´
ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´n)
o
a) Determine la capacitancia equivalente para la red de capacitores que se muestra en la figura 1. b) Si la red
se conecta a una bater´ de 12V , calcule la diferencia de potencial a trav´s de cada capacitor y la carga en
ıa
e
cada capacitor.

Figura 1:Circuito de condensadores

1

Departamento de F´
ısica
Universidad de Concepci´n
o

´
Electricidad, Magnetismo y Optica

Soluciones

De esta forma se obtiene la expresi´n de como
o
cambia la carga en funci´n del tiempo. SI tomamos la
o
derivada con respecto al tiempo se tiene que

Deducci´n pregunta 1
o
De la definici´n de capacitancia de un condensador sao
bemos que
C=

dQ
=−I
dt

Q
Q
⇒V = .
V
C

=

−I (t) =
I

La ley de Ohm dice que la corriente de un sistema
es proporcional al voltaje e inversamente proporcional a
la resistencia el´ctrica de los materiales, de modo que
e

=
=

(t−t0 )
d
Q0 e− RC
dt
Q0 − (t−t0 )
e RC
−
RC
V − (t−t0 )
e RC
R

Ie−

(t−t0 )
RC

As´ vemos que el condensador se descarga expoı,
V
nencialmente en eltiempo. Esto tambi´n es valido para
e
R
la carga de este mismo.
La corriente el´ctrica corresponde a la cantidad de carga
e
por unidad de tiempo que circula en un circuito, esto se
Problema 2
puede escribir como
En este caso, podemos utilizar la ecuaci´n para la capao
dQ
citancia de un condensador de placas paralelas, es decir
(1)
I =−
dt
ǫ0 A
C=
d
Consideremos lo siguiente, siconectamos un condensador cargado con carga Q(t = 0) = Q0 a una resis- de modo que si la capacitancia es de 1F , entonces se
tencia de valor R, entonces el condensador se descargara tiene que
lentamente provocando una corriente en la resistencia.
ǫ0 A
1=
1 × 10−3
En este proceso, tanto la resistencia como el con1 × 10−3
densador est´n a la misma diferencia de potencial, ya
a
A=
ǫ0
que susterminales est´n conectados entre si.
a
1 × 10−3
A=
De esta forma se puede escribir que
8.8542 × 10−12
= 112.9 × 106 m2
Vc = VR
Q
Es decir se necesitar´ un cuadrado de 10.6km de lado
ıa
= −IR
C
para una capacitancia de 1F .
De ac´ podemos escribir (considerando la definici´n de
a
o
Problema 3
corriente 1) que
En este caso, la diferencia de potencial es de 150V . La
Q
dQdensidad de carga superficial corresponde al cuociente
=−
dt
RC
entre la carga y el ´rea, por lo que se tiene que
a
1
dQ
=−
dt
Q
Q
RC
= 30 × 10−9
σ=
A
Qt
t
dQ
1
=−
dt
Q
RC
Q0
t0
De esta forma, la carga almacenada es
la integral de la izquierda corresponde a la funci´n logao
Q = 30 × 10−9 A
ritmo natural, mientras que los t´rminos de la integral
e
de la derecha son...