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Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Campo electromagn´
eticos. 2o Curso de Ingenier´ıa Industrial
Bolet´ın 8: Magnetizaci´
on

PROBLEMA 6
Un circuito magn´etico de secci´on constante est´a formado por un arrollamiento de N espiras alimentadas por una corriente de potencial constante. Se
practica un cortetransversal en el material, de espesor igual a 1/100 de la
longitud original del circuito. Se observa que para volver el flujo magn´etico
a su valor inicial, sin cambiar el valor de N , es necesario disminuir la resistencia del arrollamiento a 2/10 de su valor.¿Cu´
anto vale la permeabilidad
del material que forma el circuito magn´etico?

I
e

+
-

R

N

l/100

m
Soluci´
on:
Elflujo magn´etico φ en el interior del material magn´etico antes de practicar
el corte puede relacionarse con la intensidad y el n´
umero de vueltas del
circuito el´ectrico de alimentaci´on mediante la siguiente expresi´
on:
N I = φRm

(1)

l
es la reluctancia del material magn´etico se secci´on S y
donde Rm = µS
longitud l alrededor del que se encuentra arrollado el cable conductor.
Cuandose practica el corte en el material magn´etico, el circuito resultante puede modelarse, utilizando la analog´ıa con circuitos el´ectricos, como
un par de reluctancias en serie: Rm para el material magn´etico y R0 para

1

el hueco:
(1 − 10−2 )l
= 0.99Rm
µS
10−2 l
= 0.01µr Rm
R0 =
µ0 S

Rm =

donde µr =

µ
µ0 .

(2)
(3)

La ecuaci´on que se cumple ahora para el flujomagn´etico es:
N I = φ (Rm + R0 )

(4)

De las ecuaciones (1) y (4) se deduce que si se mantuviese I = I , y dado que
el n´
umero de vueltas N es constante, el nuevo flujo magn´etico ser´ıa menor
que el existente antes de hacer el corte (φ < φ), puesto que (Rm +R0 ) > Rm .
Para restablecer el flujo (φ = φ) es necesario hacer I > I, para lo cual el
enunciado especifica que se reduce la resistenciadel arrollamiento de R a
0.2R, de este modo:
= 5I
(5)
I =
0.2R
Despejando entonces los valores de φ y φ en (1) y (4), haciendo uso de las
expresiones halladas para Rm y R0 en las ecuaciones (2) y (3) y estableciendo
la condici´
on de que φ = φ con el incremento de intensidad dado en (5), se
obtiene:
5N I
NI
=
(6)
Rm
(0.99 + 0.01µr )Rm
de donde: 0.99 + 0.01µr = 5, y despejando:
µr= 401

2

(7)

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
´
BOLET´
IN 8. MAGNETIZACION
Problema 7
Un toroide de hierro dulce tiene una longitud de
0.1 m y est´a devanado con una bobina de 100 vueltas.
Calcular usando la curva de magnetizaci´on adjunta la corriente necesaria para magnetizar la muestra
hastaun campo de intensidad

1.5
B (T )

1.0

(a) B = 1,0T,
(b) B = 1,5T.

0.5

(c) Repetir (b) si se practica un corte transversal
de espesor 0.01 m.
200

´
SOLUCION

400

600
800
H (A/m)

1000

Sea L = 0,1 m la longitud del toroide y tomemos N = 100 el n´
umero de vueltas. El campo H en el
interior del toroide puede calcularse f´acilmente usando la ley de Ampere:
H · dl =N I ⇒ H =

NI
L

(1)

En este caso , la relaci´on entre B y H no viene dada a trav´es de una ecuaci´on constitutiva del tipo
B = µH , sino que queda determinada por la curva de la figura.
a) Para B = 1,0 T se obtiene en la gr´afica H = 140 A/m, de donde usando (1):
I=

LH
= 0,14 A
N

(2)

b) Para B = 1,5T tenemos de la gr´afica que H = 540A/m. Operando como en el apartadoanterior
obtenemos I = LH/N = 0,54 A
c) Tomamos d = 0,01mm el espesor del entrehierro. El campo magn´etico en el interior del hierro
tendr´a la forma Bint = µ0 (Hint + M ). Es evidente de nuestra gr´afica que µ0 Hint
Bint , y por tanto
puede aproximarse Bint ≈ µ0 M . Por otra parte, en la zona del entrehierro la magnetizaci´on M es
nula, siendo por tanto Bext = µ0 Hext . Tanto por continuidad...