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FUNDAMENTOS DE COMPUTACION CUANTICA

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0

θ

Z

Ψ

Y

X

ϕ

1
2 n −1

∑x
j= 0

j

j →

2n −1


n
∑  ∑ exp(2πijk / 2 ) ⋅ x j  k = ∑ y k k
n
k =0
2 k =0  j =0


1

2n −1 2 n −1

FUNDAMENTOS DE
COMPUTACION
CUANTICA
para su aplicación en teoría de la información
cuántica y criptografía cuántica
JUAN PEDRO HECHT
AÑO 2005
Juan Pedro Hecht– Ed. 2005-1 (v.2.1.)

FUNDAMENTOS DE COMPUTACION CUANTICA

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PROLOGO
A pesar que el objetivo apunta a ello, este no es un libro de criptografía cuántica sino
de los fundamentos necesarios para llegar a comprender en qué se basa. ¿Porqué el
interés de la criptología en un tema aparentemente confinado a la física teórica?
Porque la computación cuántica prácticamente arrasa contodo lo conocido en la
criptología actual. Con computadoras cuánticas desaparecen de escena todos los
criptosistemas de clave pública, el quiebre del algoritmo RSA y todas las variantes
ElGamal y otros sistemas tan extensamente usados como el intercambio de claves
Diffie-Hellman. Tampoco quedan inmunes los algoritmos simétricos, cualquiera sea la
longitud de clave que se elija. O sea, ladestrucción de las bases de la seguridad en el
almacenamiento y tránsito de información, la caída de la firma digital, los certificados
de clave pública, el protocolo SSL y otros pilares de la seguridad informática actual.
¿Dónde reside este poder? En la posibilidad de reducir drásticamente la complejidad
de ataque de problemas (hoy día de clase NP) a niveles atacables. ¿Y qué queda como
residuode este holocauso criptológico? La computación cuántica no sólo destruye todo
lo conocido, construye algo mucho más sólido. La nueva criptografía cuántica, el
reemplazo de la seguridad computacional por la seguridad incondicional con el
renacer del one-time pad de Shannon.
Este libro fue extraído como subproducto de un trabajo más ambicioso dedicado a la
complejidad en los sistemasbiológicos. Sirve de guía para la autopreparación y llena
un vacío absoluto en la bibliografía disponible en español.
No quiero dejar pasar la oportunidad de expresar mi eterno agradecimiento al mentor,
colega y amigo Prof. Dr. Hugo Scolnik, quien me ha contagiado la pasión
criptográfica. Además quedaré muy reconocido por las correcciones y sugerencias
que se me hagan llegar. Gracias a todos.
Dr. JUANPEDRO HECHT
phecht@dc.uba.ar
Profesor Titular de Criptografía I y II
Escuela Superior Técnica (IESE)- Argentina
Profesor Adjunto de Biofísica
Laboratorio de Biofísica Computacional
Cátedra de Biofísica – FO (UBA) –Universidad de Buenos Aires - Argentina
Profesor Adjunto de Física y Biofísica
CBC - (UBA) - –Universidad de Buenos Aires -Argentina
Investigador en Criptografía
ProyectoUBACyT - Departamento de Computación – FCEN (UBA) –Universidad de Buenos Aires-Argentina
Figuras de la tapa: la Esfera de Bloch representando un qubit y la ecuación de la aplicación de la transformada rápida de
Fourier (FFT), llave mágica del quiebre del problema de la factorización y del logaritmo discreto

Juan Pedro Hecht – Ed. 2005-1 (v.2.1.)

FUNDAMENTOS DE COMPUTACION CUANTICA

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INDICE
ABREVIATURAS Y CONVENCIONES…………………………………………………………. 4
1.1.

INTRODUCCION A LA MECANICA CUANTICA (QM)………………………………. 5

1.2.

POSTULADOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA……………………………………… 8

1.3.

EL GATO DE SCHRÖDINGER………………………………………………………….. 19

1.4.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG……………………………….. 20

1.5.

EL OPERADOR DE DENSIDAD………………………………………………………… 22

1.6.EPR, LA DESIGUALDAD DE BELL Y LA VIOLACIÓN DEL REALISMO LOCAL .. 28

1.7.

COMPUTACIÓN CUÁNTICA (QC)……………………………………………………… 32

1.8.

TEORÍA CUÁNTICA DE LA INFORMACIÓN (QIT)…………………………………… 42

1.9.

TELEPORTACIÓN Y CODIFICACIÓN SUPERDENSA………………………………. 49

1.10. SIMULACIÓN CUÁNTICA (QS)…………………………………………………………. 55
1.11. TEORÍA CUÁNTICA DE LA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL…………………. 56
1.12....