Flexión esviada

RESISTENCIA DE MATERIALES
2º Curso de ITOP
Examen parcial (3 de diciembre de 2008)

Ejercicio nº 3
En la sección de la figura, hallar:
a)

El núcleo central. (5 puntos)

b)

La posiciónde la fibra neutra y la distribución de tensiones en la sección transversal

representada en la figura, cuando sobre ella actúa una fuerza perpendicular a la sección de valor P
sobre su vértice A(se considerará que dicha fuerza comprime la sección). (5 puntos)

A
3a/4
2a
3a/4

2a
(Tiempo: 1 hora)

Solución
En este caso la posición del centro de gravedad de la sección estáperfectamente
determinado en el punto donde se cortan los dos ejes de simetría, y esos dos ejes serán los ejes
principales de inercia de la sección. Para la obtención de los momentos de inercia restaré delmomento de inercia del cuadrado el momento de inercia de los triángulos, tal y como se indica en
la figura:
a)

El momento de inercia de un triángulo respecto al eje que contiene a la base será:
hh
b

I tB = ∫ y 2 b ( y ) dy = ∫ y 2  b −
0
0
h


bh3

y dy =
12


y respecto al eje que pasa por su centro de gravedad y es paralelo al anterior
2

I tCG = I tB −

bh  h
bh3 bh3 bh3
=
−
=

2 3
12 18
36

Con estos datos tengo para el caso que nos ocupa:
  3a 3

3a
 2a   2a
2
( 2a )
4
4  a − a   = 85 a 4
Iz =
− 2   +



1236
2
4   192






3a 3
4
a
( 2a )
13
Iy =
−4 4
= a4
12
12
12
4

Por otro lado el área de la sección será
2

A = ( 2a ) − 2

3a
4 = 5 a2
2
2

2a

Del núcleocentral, y dadas las simetrías de la sección, sólo tengo que obtener dos puntos,
correspondientes a dos situaciones de la fibra neutra tocando la sección sin cortarla

FN2

y

z

FN1

Parael caso de la posición 1 de la fibra neutra (FN1), tendremos:
σ =−

P P ⋅dy
a
1
17
−
( −a ) = 0 ⇒ − 5 + 85 d y = 0 ⇒ d y = a
A
Iz
96
a2
a4
2
192

Para el caso de la posición 2 de...