Fluidos

UNIVERSIDAD DE CHILE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL DIVISION RECURSOS HIDRICOS Y MEDIO AMBIENTE

CI3101 MECÁNICA DE FLUIDOS Profs. ALDO TAMBURRINO T. y YARKO NIÑO C.

3.5

Fuerzas sobre superficies curvas ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES

Un cuerpo sumergido o flotante se encuentra en equilibrio cuando el peso iguala al empuje. Este equilibrio puede ser estable, inestable oindiferente. Para ejemplificar estos equilibrios consideremos el bloque de madera de la Fig. 1, el que inicialmente está en equilibrio. Si el bloque es desplazado verticalmente hacia abajo debido a la acción de una fuerza F, aumenta el empuje en la misma proporción que aumenta el volumen sumergido, F por lo que al dejar de actuar F, el bloque vuelve E E+∆E a su posición de equilibrio original.Este P equilibrio corresponde a P un equilibrio estable. Lo mismo sucede si la fuerza Fig. 1.- EQUILIBRIO INCONDICIONAL FRENTE F actúa hacia arriba.
A UN DESPLAZAMIENTO VERTICAL

Si la fuerza F se aplica horizontalmente, como en la Fig. 2, el bloque se desplazará en la dirección de la fuerza, hasta que ella deje de actuar, sin cambiar su nivel de equilibrio en la vertical, resultando así en unequilibrio indiferente o . Consideremos ahora la estabilidad del cuerpo frente a un giro, como se muestra en la Fig. 3. Dependiendo de la magnitud del giro y la posición relativa del punto de acción del peso y el E P

F E P

Fig. 2.- EQUILIBRIO INDIFERENTE O NEUTRA FRENTE A UN DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

::1::

UNIVERSIDAD DE CHILE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL DIVISION RECURSOS HIDRICOSY MEDIO AMBIENTE

CI3101 MECÁNICA DE FLUIDOS Profs. ALDO TAMBURRINO T. y YARKO NIÑO C.

P E E

P

empuje, el resultado puede ser que el cuerpo vuelva a la situación original (Fig. 4.a), o se vuelque, adoptando una nueva posición de equilibrio (Fig. 4.b). En el primer caso, se tiene una condición de equilibrio estable frente al giro y en el segundo el equilibrio es inestable. Analizaremosla condición que debe satisfacerse para que los cuerpos sumergidos y flotantes sean estables frente a giros. El punto donde actúa el peso del cuerpo corresponde a su centro de gravedad (CG) y donde actúa el empuje coincide con el centro de gravedad del volumen líquido desplazado, denominado centro de carena (CC).

Fig. 3.- DESPLAZAMIENTO DEL CUERPO FRENTE AL GIRO

P E

E P

Al existir ungiro se genera un momento debido al par P-E. Es fácil ver que la condición de equilibrio estable para un cuerpo Fig. 4.a.- EQUILIBRIO sumergido exige que el ESTABLE AL GIRO centro de carena se sitúe (Vuelve a la posición Fig. 4.a.- EQUILIBRIO más abajo que el centro inicial) INESTABLE AL GIRO de gravedad. Mientras (Busca una nueva más abajo esté el centro posición de equilibrio) de carena, másestable será el cuerpo frente a giros. Sin embargo, el equilibrio estable de cuerpos flotantes permite que el centro de gravedad se sitúe por sobre el centro de carena, como se verá a continuación.

::2::

UNIVERSIDAD DE CHILE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL DIVISION RECURSOS HIDRICOS Y MEDIO AMBIENTE

CI3101 MECÁNICA DE FLUIDOS Profs. ALDO TAMBURRINO T. y YARKO NIÑO C.

Consideremos uncuerpo flotante, al que sometemos a un giro pequeño, representado por el ángulo θ, como se muestra en la Fig. 5.

M CG • P
x

a

b

a c

θ

CG •P O b

e

CC • E d

CC • E • E’ CC’ L d

Fig. 5. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE FRENTE A GIROS PEQUEÑOS

En el equilibrio, P = E, estando el volumen que define al empuje asociado al área a-b-d. Ambas fuerzas en la mismalínea de acción. Si se gira el cuerpo un ángulo θ, el centro de carena se desplaza una distancia L, desde CC a CC’. Evidentemente, debe continuar cumpliéndose que el peso sea igual al empuje, aunque éste esté ahora dado por el volumen asociado al área c-e-d (E´). La intersección de la línea de acción de E’ con la línea que une CC con CG se denomina metacentro (M). Es fácil ver que si M se...