fluidos
José Agüera Soriano 2011
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ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO
• ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• ECUACIÓN CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
• RESALTO HIDRÁULICO
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INTRODUCCIÓN
Son tres las ecuaciones fundamentales de un flujo:
• ecuación de continuidad(conservación de la masa)
• ecuación de la energía (conservación de la energía)
• ecuación de la cantidad de movimiento
(conservación de la cantidad de movimiento).
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En un flujo permanente,
m1 = m2 = m
&
&
&
ρ1 ⋅ Q1 = ρ 2 ⋅ Q2 = ρ ⋅ Q
V2
2
a) para gases,
m = ρ1 ⋅ V1 ⋅ S1 = ρ 2 ⋅ V2 ⋅ S 2
&
b) para líquidos ( ρ1 = ρ 2 = ρ )Q = V1 ⋅ S1 = V2 ⋅ S 2
V1
1
volumen de control
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Energía de un líquido en reposo
E=
p1
ρ
+ g ⋅ z1 =
p2
ρ
+ g ⋅ z2
o en metros de columna de líquido,
p1
p2
H=
+ z1 =
+ z2
γ
γ
Energía de un líquido en movimiento
V2 p
E=
+ + g ⋅ z J/kg en S.I.
2 ρ
o en metros de columna de líquido,
V2 p
H=
+ +z m
2g γ
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Ecuación energía en conducciones de líquidos
H1 = H2 + Hr12
SLL
V12 p1
V22 p 2
+
+ z1 =
+
+ z 2 + H r12
2g γ
2g γ
plano de carga inicial (PC)
V 2 / 2g
1
p 1 /γ
1
A'
línea pie
zométrica
(LP)
A
H1
Hr 12
línea d
e ene
rgía (L
E)
LP
B'
z1
V 2 / 2g
2
p 2 /γ
B
H2
2
plano de referencia
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V z26
V 2 2 g = altura cinética (desnivel entre LE y LP)
p γ = altura de presión (desnivel entre LP y conducto)
z
= altura de posición respecto plano de referencia
p γ + z = altura piezométrica
SLL
plano de carga inicial (PC)
V 2 / 2g
1
p 1 /γ
línea
1
A'
piezométric
a (LP)
A
H1
H r 12
línea d
e ene
rgía (L
E)
LP
B'
z1
V 2 / 2g
2
p 2 /γ
BH2
2
plano de referencia
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V z2
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Ecuación energía en máquinas flujo líquido
H1 = H2 + |Hr12| + Ht
Ht trabajo técnico, el que atraviesa los límites de la máquina
V12 − V22 p1 − p 2
Ht =
+
+ z1 − z 2 − H r
2g
γ
H r 12
Ht
Ht
H r 12
Ht
Ht
H1
H2
z1
1
turbina
2
plano de referencia
H2
bomba
H1
z1
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2
1
plano de referencia
8
Ecuación energía en máquinas flujo líquido
H1 − H2 = |Hr12| + Ht
He
Ht
He
Hm
Hm
Ht
Ht
TURBINA
Ht
Hr
H2 H1
H1 H2
Hr
BOMBA
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Potencia de un flujo
Turbina de reacción
Q m3 s
ρ ⋅ Q kg/s
3
Densidad : ρ kg m
Altura : H m
g ⋅ H m 2 s 2 (J/kg)
2
Gravedad : g m s
Caudal :P = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H J/s (W)
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EJERCICIO
La energía de un caudal de agua, de 60 m3/s,
es, H = 50 m. Calcúlese su potencia.
Solución
P = γ ⋅ Q ⋅ H = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 60 ⋅ 50 =
3
= 29430 ⋅10 W = 29430 kW (40000 CV)
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ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad
del flujovaría, es porque actúan fuerzas sobre él que lo
aceleran:
r
ΣF = m ⋅ a
&
B
V
1
α
C
ΣF
V
1
V
2
D
C
V
2
A
ΣF
D
A
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B B'
m1
α
V
1
C
ΣF
A A'
D
(c)
C'
mB
B 2 '
m1
D'
VV
2
α
1
C
ΣF
m2
A A'
C'
V2
El impulso (ΣF ⋅ dt ) sobre la masa del volumen de control
provocará unavariación de su cantidad de movimiento [d ( m ⋅ V )]:
r
ΣF ⋅ dt = d (m ⋅ V ) = dp
r
dp del sistema es la corresponde al instante
Esta variación
(t + dt), menos la que tenía en t:
r r
r
dp = pA'B'C'D' − pABCD =
r
r
r
r
= ( pA'B'CD + pCDD'C' ) − ( pABB'A' + pA'B'CD )
D
(c)
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D'
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B B'
m1
α
V
1
C
ΣF
m2
A A'
D
(c)
Por ser el...
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