fluidostatica

Cap´tulo 2
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Fluidostatica
2.1 Introducci´ n
o
En este tema abordamos el estudio de fluidos que est´ n en equilibrio mec´ nico en un cierto
a
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sistema de referencia, dejando a un lado el efecto de la tensi´ n superficial. Tras presentar la
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ecuaci´ n general de la fluidost´ tica, se estudia la distribuci´ n de presiones en fluidos en reposo,
o
a
o
y en movimiento como s´ lido r´gido,en presencia de la gravedad, y se determina la distribuci´ n
o
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o
de presiones en la atm´ sfera est´ ndar como un problema cl´ sico de fluidost´ tica de gases. En
o
a
a
a
el caso particular del equilibrio de l´quidos se estudian las fuerzas sobre superficies sumergidas
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planas y curvas. Como resultado relevante se deriva el principio de Arqu´medes, que permite
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calcular f´ cilmentelas fuerzas y momentos que ejerce un l´quido sobre un cuerpo sumergido.
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2.2 Fuerzas de volumen y fuerzas de superficie
Las fuerzas que act´ an en un fluido (o en un s´ lido) se pueden clasificar en dos tipos: fuerzas
u
o
de largo alcance (tambi´ n denominadas fuerzas de volumen o fuerzas m´ sicas) y fuerzas de
e
a
corto alcance (tambi´ n denominadas fuerzas de superficie).
e
Lasfuerzas de largo alcance, que incluyen en particular la gravedad y las fuerzas de inercia,
son fuerzas que decrecen lentamente con la distancia (su distancia caracter´stica de decaimiento
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es mucho mayor que la distancia media entre mol´ culas, d), y su radio de acci´ n es comparable
e
o
al tama˜ o caracter´stico del campo fluido L. Dichas fuerzas son capaces de penetrar en el inten
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rior delcampo fluido y actuar sobre todos los elementos de su interior. Su magnitud es constante
en el interior de cada elemento fluido y por tanto son proporcionales a la masa (o volumen) del
mismo. Por este motivo, tambi´ n se conocen como fuerzas de volumen o fuerzas m´ sicas.
e
a
Las fuerzas de corto alcance, que tienen un origen molecular directo, decrecen muy r´ pidaa
mente con la distancia yson s´ lo apreciables a distancias del orden de la separaci´ n media entre
o
o
mol´ culas d. Puesto que las fuerzas de corto alcance decaen en una distancia comparable a d, su
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resultante sobre una part´cula fluida de tama˜ o δV (δV 1/3 ≫ d) es proporcional a la superficie
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n
(y no al volumen) de dicha part´cula fluida. Por este motivo, tambi´ n se conocen como fuerzas
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e
e
de superficie.Como se indica en la figura 2.1, la fuerza que se ejerce a trav´ s de un elemento
de superficie de area dA y orientaci´ n n que separa dos elementos fluidos puede escribirse por
´
o ¯
tanto en la forma
¯ n ¯
fn (¯ , x, t)dA,
(2.1)
¯
donde la fuerza por unidad de superficie (o esfuerzo) fn es funci´ n de la orientaci´ n n, adem´ s
o
o ¯
a

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2.3. CONCEPTO DE PRESION
n
¯

dA
T

B9

x
¯

¯ n ¯
fn (¯ , x, t)dA

E
©

Figura 2.1: Fuerza superficial que se ejerce a trav´ s de un elemento de superficie de area dA y oriene
´

¯
taci´ n n. Por convenio, fn representa el esfuerzo que ejerce el fluido situado en el lado hacia donde
o ¯
est´ dirigido n sobre el fluido situado en el lado contrario.
a
¯

¯
de la posici´ n x y del tiempo t. En la notaci´ n que sesigue tradicionalmente, fn es el esfuerzo
o ¯
o
que ejerce el fluido situado en el lado hacia donde est´ dirigido n sobre el fluido situado en el
a
¯
lado contrario.

2.3 Concepto de presi´ n
o
Un fluido que est´ en reposo (¯ = 0) respecto a alg´ n sistema de referencia no puede sopora
v
u
tar esfuerzos cortantes, o de cizalladura. En consecuencia, el esfuerzo sobre cualquier plano de
unfluido en reposo es siempre perpendicular a dicho plano. A continuaci´ n demostraremos que
o
todos los esfuerzos normales que act´ an sobre un punto de un fluido en reposo son, de hecho,
u
id´ nticos. A este valor unico del esfuerzo normal sobre cualquier plano que pasa por un punto
e
´
de un fluido en reposo se le denomina presi´ n.
o

2.3.1 Presi´ n en un punto: Principio de Pascal
o...