Formu

n movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
• Lamagnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
• Aceleración nula.
• Movimiento rectilíneo
• Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
•
• En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativassi está a la izquierda del origen.
• Posición
• La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
•
• Desplazamiento
• Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desdeel instante t al instante t'.
Movimiento rectilíneo y uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Interpretación geométrica de la derivada
Integral definida

Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instantet. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos quemóvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada dex con respecto del tiempo t.
Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio
Ejercicio
Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5•t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.
Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:
• 2 y 3 s.
• 2 y 2.1 s.
• 2 y2.01 s.
• 2 y 2.001 s.
• 2 y 2.0001 s.
• Calcula la velocidad en el instante t=2 s.
En el instante t=2 s, x=21 m
t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t m/s
3 46 25 1 25
2.1 23.05 2.05 0.1 20.5
2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05
2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005
2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005
... ... ... ... ...
0 20
Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0,la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
Calculamos la velocidad en cualquier instante t
• La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1
• La posición del móvil en el instante t+t es x'=5(t+t)2+1=5t2+10tt+5t2+1
• El desplazamiento es x=x'-x=10tt+5t2
• La velocidad media esLa velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s
Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la...