Formulario Calculo 03

Dr. Sergio Carrasco Romo

Cálculo de varias variables

21. r = a ± b cos θ ; si a = b Cardiode en eje polar;

Tres dimensiones

si a ≠ b Limaçone a < b gasa; a > b manzana
1. P1P2 = ( x2 − x1

)2

+( y2 − y1

)2

+ ( z2 − z1

)2

2. ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 + ( z − z0 ) 2 = a 2
3. Elipsoide

23. r 2 = ±a cos 2θ Lemniscata a 0° o 90°
24. r = a sin nθ rosas: si ' es par 2' pétalos

x2 y2 z 2
++
=1
a 2 b2 c 2

4. Paraboloide elíptico
5. Cono elíptico

si ' es impar ' pétalos

x2 y 2 z
+
− =0 c>0
a 2 b2 c

x2 y 2 z 2
+
−
=0
a 2 b2 c2

6. Hiperboloide de una hoja

25. r = a cos nθ rosas: si 'es par 2' pétalos
si ' es impar ' pétalos
26. r = θ espiral
27. sin( −θ ) = − sin θ

x2 y2 z 2
+
−
=1
a 2 b2 c 2

z 2 x2 y2
7. Hiperboloide de dos hojas
−
−
=1
c2 a 2 b2
8. Paraboloide hiperbólico22. r 2 = ±a sin 2θ Lemniscata a 45° o −45°

y2 x2 z
−
− =0 c>0
b2 a 2 c

Polares
9. Círculo de radio );centro en el origen r = a
10. Línea recta, pasa por O; θ = θ 0

28. cos(−θ ) = cosθ
Identidadesy
r
x
30. cosθ =
r
y
31. tan θ =
x
29. sin θ =

33. secθ

y
12. x = r cos θ , y = r sin θ , r 2 = x 2 + y 2 , tan θ =
x

34. cot θ

*

14. Simetría eje ; (r , π − θ ) o bien, (−r , − θ )
+
15.Simetría origen; (−r , θ ) o bien, (r , π + θ )
16. sin( A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B

2

π
4

1

1

32. cscθ =

11. Punto coordenado (r , θ + 2nπ ) , (−r , θ + (2n + 1)π )

13. Simetría eje polar; (r ,− θ ) o bien, (−r , π − θ )

1
sin θ
1
=
cosθ
1
=
tan θ
sin θ
=
cos θ
cosθ
=
sin θ

π
4

35. tan θ
36. cot θ

π
6

2

3

π
3

1

37. sin 2 θ + cos 2 θ = 1

17. cos( A ± B) = cos A cos B ! sin A sinB

38. 1 + tan 2 θ = sec 2 θ

18. Funciones par: coseno, secante
19. Funciones impar: seno, tangente, cotangente,
cosecante
*

20. r = a ± b sin θ ; si a = b Cardiode en eje ;
+

39. 1 + cot 2 θ = csc2θ
40. cos 2θ = cos2 θ − sin 2 θ
41. sin 2θ = 2 sin θ cosθ

si a ≠ b Limaçone a < b gasa; a > b manzana

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Cálculo de varias variables

1 + cos 2θ
42. cos 2 θ...