formulario de calculo

Formulario.
1. 1±sen x=1±cos⁡(π/2-x)
2. 〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=1
3. 〖sec〗^2 x=1+〖tan〗^2 x
4. 〖csc〗^2 x=1+〖cot〗^2 x
5. sen 2x=2 sen x cos⁡x
6. cos⁡2x=〖cos〗^2 x-〖sen〗^2 x
7. 2 〖sen〗^2 x=1-cos⁡2x
8. 2 〖cos〗^2 x=1+cos⁡2x
9. sen(x±y)=sen x cos⁡〖y±sin⁡〖y cos⁡x 〗 〗
10. cos⁡(x±y)=cos⁡〖x cos⁡〖y±sen x sen y〗 〗
11. 2 sin⁡〖x cos⁡〖y=sen(x-y)+sen(x+y)〗 〗
12. 2 sen xsen y=cos⁡(x-y)-cos (x+y)
13. 2 cos⁡〖x 〗 cos⁡y=cos⁡(x-y)+cos⁡(x+y)

Derivadas Algebraicas.
k=constante
1. d(k)=0
2. d(x)=1
3. d(kx)=x
4. d(x^n )=nx^(n-1)
5. d(u+v+w+⋯)=du+dv+dw+⋯
6. d(uv)=udv+vdu
7. d(u/v)=(vdu-udv)/v^2
8. d(k/v)=(-k)/v^2 dv
9. d(u^n )=n(u)^(n-1) du
10. d(√u)=du/(2√u)
11. d(√(x&u))=du/(n√(x&u^(n-1) ))

Derivadas Trigonometricas.
1. dsen(u)=cos⁡(u)du
2. d cos⁡〖(u)=-sen (u)du〗
3. d tan⁡〖(u)=〖sec〗^2 (u)du〗
4. d cot⁡〖(u)=-〖csc〗^2 (u)du〗
5. d sec⁡〖(u)=〗 sec⁡〖(u) tan⁡(u) 〗
6. d csc⁡〖(u)=-csc⁡〖(u) cot⁡(u)du 〗 〗
7. d arc sen (u)=du/√(a^2-u^2 )
8. d arc cos⁡〖(u)=〗-du/√(a^2-u^2 )
9. d arc tan⁡〖(u)=〗 du/(a^2+u^2 )
10. d arc cot⁡〖(u)=〗-du/(a^2-u^2 )
11. d arc sec⁡〖(u)=du/(u√(u^2-a^2 ))〗
12. d arccsc⁡〖(u)=-du/(u√(u^2-a^2 ))〗

Derivadas Logaritmicas y Exponenciales.
1. d log⁡〖(u)=〗 du/u log⁡(e)
2. d ln⁡〖(u)= du/u〗
3. d (k)^n= (k)^n ln⁡〖k du〗;
4. d(e^u )=e^u du
5. d (v^n )=u(v^(n-1) )dv+v^n ln⁡(v)du

Integrales Indefinidas.
1. ∫▒〖du=u+C〗
2. ∫▒〖kdu=k∫▒du=ku+C〗
3. ∫▒〖(du+dv+dw+⋯)=u+v+w+⋯+C〗
4. ∫▒u^n du=u^(n+1)/(n+1)+C… →n≠-1
5. ∫▒〖du/u=ln⁡〖(u)+C〗 〗
6. ∫▒〖e^u du=e^u+C〗
7.∫▒〖k^u du=k^u/ln⁡k +C〗
8. ∫▒sen⁡(u)du =-cos⁡〖(u)+C〗
9. ∫▒〖cos⁡〖(u)du=〗 sen⁡〖(u)+C〗 〗
10. ∫▒〖〖sec〗^2 (u)du=tan⁡〖(u)+C〗 〗
11. ∫▒〖〖csc〗^2 (u)du=-cot⁡〖(u)+C〗 〗
12. ∫▒〖tan⁡〖(u)du= 〗 ln⁡sec⁡〖(u)+C〗 〗
13. ∫▒cot⁡〖(u)du=ln⁡sen⁡〖(u)+C〗 〗
14. ∫▒〖sec⁡〖(u)du=〗 ln⁡〖(sec⁡u+tan⁡〖u)〗 〗 〗+C
15. ∫▒〖csc⁡〖(u)du= 〗 ln⁡〖(csc⁡〖u-cot⁡〖u)+C〗 〗 〗 〗
16. ∫▒sec⁡〖(u) tan⁡〖(u)du=sec⁡(u)+C〗 〗
17. ∫▒〖csc⁡(u)cot⁡(u)=-csc⁡(u)+C〗
18. ∫▒〖du/√(a^2-u^2 )=arc sen u/a+C〗
19. ∫▒〖du/(a^2+u^2 )=1/a arc tan u/a+C〗
20. ∫▒〖du/(u√(u^2-a^2 ))=1/a〗 arc sec u/a+C
21. ∫▒〖du/(u^2-a^2 )=1/2a ln〗 (u-a)/(u+a)+C
22. ∫▒〖du/(a^2-u^2 )=1/2a ln⁡〖(a+u)/(a-u)+C〗 〗
23. ∫▒〖du/√(u^2±a^2 )=ln⁡〖[u+√(u^2±a^2 )]+C〗 〗
24. ∫▒√(u^2±a^2 ) du=u/2 √(u^2±a^2 )±a^2/2 ln[u+√(u^2±a^2 )]+C
25. ∫▒√(a^2-u^2 ) du=u/2 √(a^2-u^2 )+a^2/2arc sen u/a+C
26. ∫▒〖〖sen〗^2 (u) 〗 du=1/2 u-1/4 sen 2u+C
27. ∫▒〖〖cos〗^2 (u)du〗=1/2 u+1/4 sen 2u+C
 

Suma y producto de Funciones.
Seno y Coseno de Angulos Diferentes.
sen x+sen y=2 sen 1/2 (x+y) cos 1/2 (x-y)
sen x-sen y=2 sen 1/2 (x-y) cos 1/2 (x+y)
cos⁡〖x+cos⁡〖y=〗 〗 2 cos 1/2 (x+y) sen 1/2 (x-y)
cos⁡〖y-cos⁡〖x=2 sen 1/2 (x+y)〗 〗 sen 1/2(x-y)
2 sen x cos⁡〖y=sen(x-y)+sen(x+y)〗2 sen x sen y=cos⁡(x-y)-cos⁡(x+y)
2 cos⁡〖x cos⁡〖y=cos⁡〖(x-y)+cos⁡(x+y) 〗 〗 〗
Teoremas de Senos,Cosenos y Tangentes.
a/(sen A)=b/(sen B)=c/(sen C)
a=(b senA)/senB
cos⁡〖A=(b^2+c^2-a^2)/2bc〗
-2bc cos⁡〖A+b^2+c^2=a^2 〗
(a-b)/(a+b)=tan⁡〖1/2 (A-B)〗/(tan⁡〖1/2(A+B〗))
Otros metodos de Integracion
A=∫_a^b▒〖F(x)dx=F(b)-F(a) 〗
Integracion por Partes.
∫▒〖u dv=u v-∫▒〖v du〗〗
IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS.
Complementarias.
sen(90°-x)=cos⁡〖x; cos⁡〖(90°-x)=sen x〗 〗
tan⁡〖(90°-x)=cot⁡x;〗 〖 cot〗⁡〖(90°-x)=tan⁡x 〗
sec⁡〖(90°-x)=csc⁡〖x; csc⁡〖(90°-x)=sec⁡x 〗 〗 〗



𝑅𝑒𝑐𝑖𝑝𝑟𝑜𝑐𝑎𝑠.
sen x=1/csc⁡x ; tan⁡〖x=1/cot⁡x ; sec⁡〖x=1/cos⁡x 〗 〗
cos⁡〖x=1/sec⁡x ; cot⁡〖x=1/tan⁡x 〗 〗; csc⁡〖x=1/(sen x)〗
𝑃𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠
〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=1;〖 sec〗^2 x=1+〖tan〗^2 x; 〖csc〗^2 x=1+〖cot〗^2 x
S𝑢𝑚𝑎 𝑜 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝐴ngulos.
sen(x+y)=sen x cos⁡〖y+sen y cos⁡x 〗
sen(x-y)=sen x cos⁡〖y-sen y cos⁡x 〗
cos⁡〖(x+y)=cos⁡〖x cos⁡〖y-sen x sen y〗 〗 〗
cos⁡〖(x-y)=cos⁡〖x cos⁡〖y+sen x sen y〗 〗 〗
tan⁡〖(x+y)=tan⁡〖x+tan⁡y 〗/(1-tan⁡〖x tan⁡y 〗 )〗
tan⁡〖(x-y)=(tan⁡x-tan⁡y)/(1+tan⁡〖x tan⁡y 〗 )〗
cot⁡〖(x+y)=cot⁡〖x cot⁡〖y-1〗 〗/cot⁡〖x+cot⁡y 〗 〗
cot⁡〖(x-y)=cot⁡〖x cot⁡〖y+1〗 〗/cot⁡〖x-cot⁡y 〗 〗
De Relacion y Diferencia....