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Formulario de Matemáticas I y II
Ingeniería Industrial

Propiedades de la
Suma Multiplicación
Conmutativa a+b = b + a a.b = b.a
Asociativa a+(b+c)=(a+b)+c a(bc)=(ab)c
Elemento neutro a+0=a a.1= a
Inverso a+(-a)=0 a = 1Distributiva a (b+c) = ab+ac

Leyes de los signos
(+) (+) = +
(+) (+) = -
(-) (+) = -
(-) (-) = +

* Si a y b tienen el mismo signo, entonces ab y son positivos.
* Si a y b tiene signos opuestos, entonces ab y son negativos.
Propiedades de los cocientes
• = ad = bc
•
•
•
•
•
•

Propiedades de la igualdad
Si a = b entonces a+c =b+c
Si a = b entonces a.c = b.c
Si a = b entonces
Si a = b entonces –(a=b), -a = -b
Si a = b entonces a = b
si a = b entonces =






La igualdad es una balanza, todo lo que se hace en el lado izquierdo se hace del derecho

Valor absoluto
El valor absoluto de un numero real a, denotado por |a| se define:
1. si a >= 0 entonces |a| = a
2. si a < 0 entonces |a| = -aNotación cientifica
a = c x 10 , donde 1 n
a = a.a.a.a…..a si n > m
= a si n = m
a =


Propiedades de (n es un entero positivo)
1) ( ) = a, si es un numero real
2) = a, si a >= 0
3) = a, si a < 0 y n es non
4) = a, si a < 0 y n es par

Leyes de losradicales



=

Expresiones algebraicas
ax


Término: expresiones algebraicas separadas por los signos + ó - ax + bx


Polinomio: la suma (ó resta) de varias expresiones algebraicas (ó términos) de la forma:
a x a x …. a x a

Operaciones con polinomios
Suma o resta

(a b )x + (a b )x+.....(a b )x + (a b )

* Se suman términos semejantes

Términos semejantes: expresiones algebraicas que tienen la misma(s) variable(s) elevada(s) al (los) mismo(s) exponente(s).

Multiplicación a (b+c) = ab + ac

(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
División
b x +b x ….+b

* Va hacer posible si n >= m

Productos notables
Binomios conjugados(a+b) (a-b) = a
Binomios de la forma (x+a)(x+b) con término común
(x+a) (x+b) = x
Binomios de la forma (ax+b) (ax+d)
(ax+b) (cx+d) = acx + (ad+bc)x + bd
Binomio al cuadrado (x+y) = x
Binomio al cubo (x+y)
Binomio a la cuarta
(x+y) y+6x

Triángulo de Pascal1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

(a+b) (a
(a-b) (a

Factorización
Factor común ab+ac = a(a+c)
Diferencia de cuadrados
Trinomios de la forma

Trinomios de la forma acxacx = (ax+b)(cx+d)
Trinomio cuadrado perfecto

Suma de cubos

Diferencia de cubos
a

Ecuaciones con una variable
Ecuación (o igualdad): es el enunciado de que 2 cantidades o expresiones son iguales

Tiene una solución y se obtiene despejando la variable aplicando las propiedades de la suma, la multiplicación y la igualdad.ax + b = c

x =
Ecuaciones con 2 variables
ax + by = c y-y
m= y = mx+b

Ecuaciones cuadráticas
ax

x =
# imaginario


Teorema del factor cero
Si p y q son expresiones algebraicas, entonces:

pq = 0 si y sólo si p = 0 ó bien q = 0

Desigualdades...