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Publicado: 18 de septiembre de 2014
Solución Numérica de Ecuaciones No Lineales
MÉTODO DE LA BISECCIÓN
Este método parte de dada una función f ( x) a la que se quiere encontrar la solución, y dado unintervalo de la propia función [ xi , x f ] , localizar una de las raíces en el intervalo dado, reduciendo el
intervalo, atrapando la raíz o hasta estar lo más cercana aella.
y
f(x)
L1
xf
L1
2
L1
22
L2
Solución
real exacta
L3
xi
xb xc
x
xa
Ln
xf
xi
1
L2
1
2
n
L1
hasta que : Ln
Er1
L1
Er
Procedimiento:
La función tiene al menos una raíz en el intervalo propuesto si: f ( xi ) f ( x f ) 0
Si esto sucede, procedemos a encontrar la raízobteniendo la mitad del intervalo: xm
xi
xf
2
Para saber en que mitad quedo la raíz, tenemos el siguiente criterio, si:
f ( xi ) f ( xm ) 0
la raiz esta por laizquierda
f ( xm ) f ( x f ) 0
la raiz esta por la derecha
y
Para k 1, n
Si f ( xi ) f ( xm ) 0
x
xa
xi = xm
xf
xf
xm
en [ xm , x f ] esta,xi
xm
0
xi
en [ xi , xm ] esta,
0
f(x)
xi o xm es la raiz
Si
xm - xi
xm
Er
xf = xm
Método de la Bisección
Solución Numérica deEcuaciones No Lineales
Algoritmo
1 .- Datos:
Función f(x)
Intervalo [ xi , xf ]
Iteraciones n
Margen de error Er
2 .- Si f ( xi ) f ( x f ) 0
en [ xi , x f ] si estala raiz
Si " no " proponer otro int ervalo
3 .- Calular
xm
xi
xf
2
4 .- Si f ( xi ) f ( xm ) 0
xi o xm es la raiz
Si
0
la raiz esta en
Si no xi
[xi , xm ]
xf
xm
xm
5 .- Evaluar
Si
xm - xi
xm
Er
xm es raiz
Si no repetir desde 3.
6.- Iterar n veces de 3 a 5.
Método de la Bisección
MÉTODO DE LA BISECCIÓN
Este método parte de dada una función f ( x) a la que se quiere encontrar la solución, y dado unintervalo de la propia función [ xi , x f ] , localizar una de las raíces en el intervalo dado, reduciendo el
intervalo, atrapando la raíz o hasta estar lo más cercana aella.
y
f(x)
L1
xf
L1
2
L1
22
L2
Solución
real exacta
L3
xi
xb xc
x
xa
Ln
xf
xi
1
L2
1
2
n
L1
hasta que : Ln
Er1
L1
Er
Procedimiento:
La función tiene al menos una raíz en el intervalo propuesto si: f ( xi ) f ( x f ) 0
Si esto sucede, procedemos a encontrar la raízobteniendo la mitad del intervalo: xm
xi
xf
2
Para saber en que mitad quedo la raíz, tenemos el siguiente criterio, si:
f ( xi ) f ( xm ) 0
la raiz esta por laizquierda
f ( xm ) f ( x f ) 0
la raiz esta por la derecha
y
Para k 1, n
Si f ( xi ) f ( xm ) 0
x
xa
xi = xm
xf
xf
xm
en [ xm , x f ] esta,xi
xm
0
xi
en [ xi , xm ] esta,
0
f(x)
xi o xm es la raiz
Si
xm - xi
xm
Er
xf = xm
Método de la Bisección
Solución Numérica deEcuaciones No Lineales
Algoritmo
1 .- Datos:
Función f(x)
Intervalo [ xi , xf ]
Iteraciones n
Margen de error Er
2 .- Si f ( xi ) f ( x f ) 0
en [ xi , x f ] si estala raiz
Si " no " proponer otro int ervalo
3 .- Calular
xm
xi
xf
2
4 .- Si f ( xi ) f ( xm ) 0
xi o xm es la raiz
Si
0
la raiz esta en
Si no xi
[xi , xm ]
xf
xm
xm
5 .- Evaluar
Si
xm - xi
xm
Er
xm es raiz
Si no repetir desde 3.
6.- Iterar n veces de 3 a 5.
Método de la Bisección
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