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G E O M E T R Í A

UNIDAD 1

Segmentos

Geometría

Línea recta

Concepto matemático no definible. Se
considera como un conjunto de puntos
ubicados en una misma dirección e ilimitada en ambos sentidos.

Es una parte de la matemática que tiene
por objeto el estudio de las propiedades y
relaciones de las figuras geométricas.

División

A

om
a1
.c

ic
at

at
e

.Mw

Figuras planas:

Figuras sólidas:

Segmento

A

B
Extremos

w

Se define como figura geométrica al conjunto infinito de puntos, las pueden ser
planas o del espacio (sólidas). Ejemplos:

ó

Porción de línea recta limitada por dos puntos llamados extremos del segmento.

w

Figura geométrica

B

AB : se lee, recta AB
L : se lee, recta L

m

a) GEOMETRÍA PLANA oPLANIMETRÍA, que se ocupa de todas aquellas
figuras cuyos puntos que lo constituyen
se hallan en un mismo plano. Ejemplo:
el ángulo, los triángulos, la circunferencia, etc.
b) GEOMETRÍA DEL ESPACIO o ESTEREOMETRÍA, que se ocupa del
estudio de todas aquellas figuras cuyos
puntos que lo constituyen no se hallan
en un mismo plano. Ejemplo: el prisma,
el cono, la esfera, etc.

AB : se lee,segmento AB

Medida del segmento

Número de veces de una unidad de
longitud.
A

B

AB o AB : se lee, medida del segmento
AB.
Ejemplo:
A

B
8

AB = 8

U N F V – C E P R E V I

3

G E O M E T R Í A

Punto medio de un segmento

Operaciones con longitudes de
segmentos

Punto del segmento que equidista de los
extremos.
M

A
a

A

Problemas Aplicativos

a(a +b)
b(a − b)
b(a + b)
b)
c)
(b − a)
(b − a)
(a − b)
(a − b)
(a + b)
d)
e)
(a + b)
(a − b)

w

w

w

.M

2. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular
BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
3. Se tienen los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D. Calcular
AD, si: AC=26; BC=12; BD=32.
a) 32
b) 36
c) 40d) 46
e) 50
4. En una recta se ubican los puntos
consecutivos P, Q, R, S y T; tal que:
(PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT
Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

om

a1
.c

ic

6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E si se
cumple que:
BC CD DE
; AE=51
AB = = =
2
5
9
Calcular: AC
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 18

atat
e

a)

D

2

5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD
y AD = 46. Calcular BD.
a) 20
b) 24
c) 25
d) 16
e) 32

m

1. Sobre una línea recta se ubican los
puntos consecutivos A, B, C y D; de
tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcular CD.
AB AD
=
Si:
BC CD

C

6

Para el gráfico:
Suma: AB + BC + CD = AD
Resta: AB = AD– BD
Multiplicación: AC = 5CD
BD
División: AB = 2

a

Si "M" es punto medio del AB , entonces
AM = MB = a.

4

B

4

B

7. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D; Sabiendo
que AC=18 y BD=34. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD .
a) 20
b) 23
c) 25
d) 26
e) 30
8. Sobre una recta se ubican los puntosconsecutivos A, B, C y D; si AB=x-y;
BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular
la suma del mínimo y máximo valor
entero que puede tomar x.
a) 14
b) 16
c) 18
d) 20
e) 24

U N F V – C E P R E V I

G E O M E T R Í A

Problemas Propuestos

9. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular
AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80
a) 12
b) 15
c) 16
d) 18
e) 20

1. En unarecta se ubican los puntos
consecutivos A, M, B, C, N y D; siendo M y N puntos medios de AB y
CD respectivamente. Si BC=3m y
MN=9m; halle AD.
a) 12 m
b) 15 m
c) 9 m
d) 8 m
e) 18 m

10. Sobre una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y D. Calcular:
BC; AD=40; BD=28 y AC=15.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

2. En una recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C y...