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Análisis de covarianza
El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa pero corrigiendo las posibles diferencias existentes entre los grupos en otras variables que pudieran afectar también al resultado (covariantes).
La covarianza entre dosvariables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (xy) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra "Sxy".
Este tipo de estadístico puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables si ambas utilizan una escala de medidaa nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).
En el estudio conjunto de dos variables, lo que interesa principalmente es saber si existe algún tipo de relación entre ellas. Esto se ve gráficamente con el diagrama de dispersión. La covarianza S(X,Y) de dos variables aleatorias X e Y se define como:

* Si Sxy > 0 hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de xcorresponden grandes valores de y.
* Si Sxy = 0 las variables están no correlacionadas, es decir no hay relación lineal.
* Si Sxy < 0 hay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.
Este estadístico, refleja la relación lineal que existe entre dos variables. El resultado numérico fluctua entre los rangos de +infinito a -infinito. Alno tener unos límites establecidos no puede determinarse el grado de relación lineal que existe entre las dos variables, solo es posible ver la tendencia.
1. Una covarianza positiva significa que existe una relación lineal positiva entre las dos variables. Es decir, las puntuaciones bajas de la primera variable (X) se asocian con las puntuaciones bajas de la segunda variable (Y), mientras laspuntuaciones altas de X se asocian con los valores altos de la variable Y.
2. Una covarianza de negativa significa que existe una relación lineal inversa perfecta (negativa) entre las dos variables. Lo que significa que las puntuaciones bajas en X se asocian con los valores altos en Y, mientras las puntuaciones altas en X se asocian con los valores bajos en Y.
3. Una covarianza 0 seinterpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas.

Propiedades
1. Si a todos los valores de la variable x, les sumamos una constante k y a todos los valores de la variable y les sumamos una constante k’, la covarianza no varía.
2. Si a todos los valores de una variable x los multiplicamos por una constante k y a todos los valores de la variable y losmultiplicamos por una constante k’, su covarianza queda multiplicada por el producto de las constantes.
3. A partir de las anteriores: si tenemos dos variables x, y con la covarianza Sxy, y transformaciones lineales de las variables de la forma z=ax+b, y t=cy+d, la nueva covarianza se relaciona con la anterior de la forma: Szt = acSxy.
ANCOVA: El acrónimo ANCOVA procede del inglés analysis ofcovariance, literalmente "análisis de la covarianza".

Una interpretación geométrica de la covarianza: Consideremos la nube de puntos formadas por las n parejas de datos (xi,yi). El centro de gravedad de esta nube de puntos es , o bien podemos escribir simplemente si los datos no están ordenados en una tabla de doble entrada. Trasladamos los ejes XY al nuevo centro de coordenadas . Queda asídividida la nube de puntos en cuatro cuadrantes como se observa en la figura 3.3. Los puntos que se encuentran en el primer y tercer cuadrante contribuyen positivamente al valor de , y los que se encuentran en el segundo y el cuarto lo hacen negativamente.   
Figura: Interpretación geométrica de |
|
De este modo:
* Si hay mayoría de puntos en el tercer y primer cuadrante, ocurrirá que , lo...