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La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a2a .




La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b dela figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de lasdistancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayorque la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

Donde  es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distanciaentre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dospuntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
Ecuación de una Elipse
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:


Ejercicios: Determine el centro, los vértices, los focos y dibujar la elipse que tiene por ecuación: 
4x2 + y2 –16x + 2y + 13 = 0  
 
Solución: 
La ecuación dada se puede escribir en las formas equivalentes: 
  (completación de cuadrado) 
 (factorización y simplificación) 
 
 (dividiendo por 4)  
  
 
Esta última ecuación corresponde a la elipse cuyo centro es el punto C (2, -1), semiejes;
a = 1 y b =2. Como a < b, el eje focal es paralelo al eje y y tiene por ecuación x = 2 (ver fig. 6.5.10.). 
Los vértices son los puntos V1 (2, 1), V2 (2, -3), V3 (3, -1) y V4 (1, -1). 
Como, se tiene que...