Fourier

06/05/2013
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA




Procesamiento de Señales
Dr. Javier Vega Pineda
Práctica de Laboratorio #2
Análisis Espectral y Series de Fourier

Equipo # 6

Análisis espectral y series de Fourier
Objetivo. Mostrar el uso de un osciloscopio con capacidad de análisis espectral para el estudio de señales periódicas en el tiempo y su relación con las series deFourier.
Material utilizado
Generador de funciones
Osciloscopio tektronix



Descripción de la práctica.
Cualquier señal periódica puede representarse por una suma infinita de señales sinusoidales armónicamente relacionadas.
En esta práctica utilizaremos una fórmula para obtener Volts RMS a partir de los medidos en dB’s y viceversa.
Además comprobaremos la teoría de Fourier para señalescuadradas.



Parte teórica
Problema 1. Escriba un programa en Matlab para calcular la ecuación (10) del archivo pdf para la suma de los k primeros valores y grafique para k=1, 3, 5, 7 y 9. Grafique de t=‐3 a 3 y divida el rango total en 1000 segmentos (y=-3:6/1000:3).
Código matlab
clc, clear all %limpia pantalla y cierra ventanas
t=-3:6/1000:3; %Valores fijos de tsum=.5+(2/pi)*cos(pi*t); %Para k=1
subplot(3,1,1);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=1'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

sum=sum-2/(3*pi)*cos(3*pi*t); %Para k=3
subplot(3,1,2);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=3'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

sum=sum+2/(5*pi)*cos(5*pi*t); %Para k=5
subplot(3,1,3);plot(t,sum);%Grafica
grid on;title('k=5'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

figure();
sum=sum-2/(7*pi)*cos(7*pi*t); %Para k=7
subplot(2,1,1);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=7'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

sum=sum+2/(9*pi)*cos(9*pi*t); %Para k=7
subplot(2,1,2);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=9');%Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

Gráficas obtenidas



Observaciones. La sumatoria de los armónicos se acerca cada vez más a la señal cuadrada, es decir que si siguiéramos sumando hasta k = , llegaríamos a una señal cuadrada perfecta, con esto comprobamos la teoría de que cualquier señal periódica puede representarse por una suma infinita de señales sinusoidalesarmónicamente relacionadas.
Problema 2. Repita los cálculos de la teoría para una señal cuadrada periódica de la siguiente figura. Note que la referencia de t = 0 cambió. Escriba un programa en Matlab para calcular la ecuación final que calcule para la suma de los k primeros valores y grafique para k = 1, 3, 5, 7 y 9. Grafique de t=-3 a 3 y divida el rango total en 1000 segmentos (y=-3:6/1000:3).Por lo tanto la ecuación de sumas de ecuaciones sinusoidales sería:

Nótese que si k=número par cos(k)=0, por lo tanto x(t) contiene solo armónicos impares, además si k siempre es un número impar cos(k siempre es igual a -1, por lo tanto la ecuación final sería:

Esta fue la ecuación que se utilizó en matlab para crear el programa.
Código matlab
clc, clear all %limpia pantalla ycierra ventanas
t=-3:6/1000:3; %Valores fijos de t

sum=.5+(2/pi)*sin(pi*t); %Para k=1
subplot(3,1,1);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=1'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

sum=sum+2/(3*pi)*sin(3*pi*t); %Para k=3
subplot(3,1,2);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=3'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentaciónsum=sum+2/(5*pi)*sin(5*pi*t); %Para k=5
subplot(3,1,3);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=5'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

figure();
sum=sum+2/(7*pi)*sin(7*pi*t); %Para k=7
subplot(2,1,1);plot(t,sum); %Grafica
grid on;title('k=7'); %Presentación
xlabel('Tiempo (seg)');ylabel('Amplitud');%Presentación

sum=sum+2/(9*pi)*sin(9*pi*t);...