Fractales

Universidad de Oriente
Núcleo de Anzoátegui
Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Departamento de Computación y Sistemas
Teoría de Sistemas









Fractales


Profesor:
Andres Martinez

Bachilleres:
José Mendoza
CI: 19464118
Eduard Rodríguez
CI: 20765760
Randolph Zamora
CI: 2063664

Introducción

La expresión fractal viene del latín fractus, que significafracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto, se atribuye al matemático Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson, Nueva York.
Benoît Mandelbrot, fue quien les dio el nombre en el año 1975, aunque el origen matemático de los fractales hay que situarlo entre 1875-1925, cuando se produce una crisis en la definición de dimensión, y probablemente, el primerobjeto fractal puro en la historia es el conjunto o polvo de Cantor, que fue descrito en 1890 por el matemático alemán Georg Cantor.

La teoría de la geometría de los fractales, se formó en IBM cuando intentaban solucionar un problema de ruido en las comunicaciones telefónicas de los ordenadores. Fue Mandelbrot, quien trabajaba en dicha compañía, quien descubrió que el fallo se encontraba en ladistribución errónea del flujo de la información, ya que existía una relación geométrica entre los periodos de ruido y los periodos sin él, que se podía comprobar visualmente y representar en un gráfico.
En este trabajo hablaremos principalmente sobre los fractales sus tipos, características y su relación con respecto a la teoría del caos, el número phi y la serie Fibonacci.




FractalesSe puede definir el fractal como una figura semi-geométrica cuya estructura básica se repite a diferentes escalas en una proporción conocida como dimensión áurea, o lo que es lo mismo, el número Phi Φ (1,618). La belleza de los fractales y su misteriosa eficacia es lo más emocionante desde la teoría general de la relatividad de Einstein.

Los patrones matemáticos dirigen muchas formas de lanaturaleza, hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales, sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas.Algunos de ellos son:
Los copos de nieve, aunque ninguno sea similar a otro, cada uno posee una estructura de este tipo.

Los trazos generados por el paso del Río Colorado a lo largo de millones de años ha dotado al Gran Cañóncon un sublime diseño fractal.

La distribución de las hojas en un tallo.

El brócoli Romanesco, manifiesta un exquisito diseño fractal representando un espiral dorado.

Los relámpagos acceden espontáneamente a un algorítmico fractal en cuestión de instantes para luego disolverse.

El pavo real en su plumaje también manifiesta una naturaleza fractal que ayuda a los machos de esta especie aseducir a las hembras


Características de un fractal

Auto similitud
La autosimilitud se percibe cuando las partes de un objeto tienen la misma forma que la del todo pero a diferentes escalas y algunas pueden estar un poco deformadas. Los fractales poseen tres tipos de autosimilitud:

Exacta: en el cual todas las partes del fractal son idénticas en su forma sin excepción. Fractales en lanaturaleza que cumplan con esta característica son extremadamente extraños.

Cuasi-auto similitud: el fractal puede variar un poco en la semejanza de sus partes. Por lo general la mayoría de los fractales conocidos se encuentran en esta categoría.

Autosimilitud estadística: este tipo es el más flexible para un fractal ya que este solamente se deben mantener medidas estadísticas de autoreplicación con el cambio de escala.


Dimensión Fractal

También conocida como La Geometría Fractal o geometría de la naturaleza, es un conjunto donde existen de estructuras irregulares y complejas que se describen a través de algoritmos matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y demás figuras provenientes de la matemática tradicional.
Estos...