fractales


I. INTRODUCCION


La geometría fractal es el estudio de objetos fragmentados, es decir, que pueden separarse en partes iguales a diferentes escalas. Los fractales son objetos matemáticos cuya principal peculiaridad es el ser auto-similares, es decir, que a cualquier escala se puede observar la misma estructura.

Los fractales pueden ser caracterizados de la siguiente manera, por suspropiedades:
• Tienen una estructura compleja a cualquier resolución.
• Tienen una dimensión no entera.
• Tienen un perímetro de longitud infinita pero un área limitada.
• Son auto-similares e independientes de la escala
La geometría fractal puede ser aplicable a varios objetos, así mismo, la finalidad de la realización de estos fractales es notar y encontrar la relación matemática/estadística, esdecir, como los fractales son secuencias, sucesiones que simplemente cambian de magnitud y tamaño, por lo que estadísticamente se puede calcular la fórmula de las sucesiones de los fractales como la fórmula de la sumaria de las mismas.
Los fractales representados fueron los siguientes:
> El copo de nieve (La curva de koch)
> El triángulo de Sierpinski
> La alfombra de Sierpinski.al. EL COPO DE NIEVE DE KOCH
El copo de nieve se comienza con un triángulo equilátero, cuyos lados son divididos en segmentos de un tercio de su longitud. El segmento central se sustituye con un triángulo equilátero de lado igual a los segmentos y se elimina la base. Para generar el copo se repite infinitas veces este proceso sobre los nuevos segmentos generados en la anterior iteración.Realización: La forma en la que se llevó a cabo el copo de nieve de koch fue de la siguiente. Se comenzó creando nuestro punto A y nuestro punto B, seguidamente se creó un segmento entre estos dos puntos. Se crearon dos circunferencias una en cada una de los puntos (A y B) con radio a/3 para indicar su tamaño. Se creó un punto C y D que indicarían la intersección entre la circunferencia c y elpunto A y así mismo con la circunferencia d y el punto A. Nuevamente se vuelven a crear dos circunferencias esta vez con origen en el punto C y D con mismo radio a las anteriores y se crean las circunferencias e y f. Luego se crea una intersección entre las circunferencias e y f y esto generará los dos nuevos puntos (E y F). Finalmente se crean los segmentos entre AC, CE, ED, DB y CD respectivamentepara generar la curva de koch. Un aspecto importante a notar es que en el segmento “j” se debía de colocar un color blanco y un grosor 7 o mayor.
Para poder continuar con la creación del copo de nieve, se debía de crear una herramienta en Geogebra que permita repetir esta construcción sobre cualquier segmento sin tener que repetir todos los pasos realizados anteriormente.

Finalmente, cuando yase había creado la herramienta, se habría un nuevo documento de Geogebra en el cual se crea un triángulo equilátero para poder aplicar nuestra herramienta a cada uno de los 3 segmentos del triángulo y que se vayan desprendiendo más triángulos equiláteros para la formación del copo de nieve de Koch.
Problemas:
Al momento de realizar el copo de nieve, había algunos errores en la redacción deldocumento, como por ejemplo el segmento al cual debía de aplicarse el grosor 7 de color blanco, pues que debía de ser al segmento inferior del triángulo que se lograba observar.


- Notar que únicamente debía aplicarse la herramienta creada a los triángulos equiláteros creados, puesto que si se hacía en un segmento anterior, no ocurriría ningún cambio y solo se creaba una curva de Koch encimade otra.
Soluciones:
- Debía de aplicarse un razonamiento lógico y crítico para verificar y notar cuales eran los errores en el documento para la realización del copo de nieve.
- Aplicar la ley de continuidad, es decir, a la hora de crear el triángulo equilátero, este llevaba una secuencia, que era de izquierda a derecha, por lo que si se creaba un segmento de derecha a izquierda, la curva de...