Fractales

fractales
Manuel Alfaro A. Manuel Murillo T. Alberto Soto A.

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Revista Digital Matemática Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate)
Instituto Tecnológico de Costa Rica, 2010

FRACTALES

Manuel Alfaro A.
Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica.

Manuel Murillo T.
Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Universidad Estatal aDistancia.

Alberto Soto A.
Escuela de Matemática Universidad Estatal a Distancia.

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Derechos Reservados c Primera Edición. Revista digital, Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/), 2010. Correo Electrónico: wmora2@itcr.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Apdo. 159-7050, Cartago Teléfono (506)25502225 Fax (506)25502493

Manuel Alfaro A.,Fractales / Manuel Alfaro A., Manuel Murillo T. y Alberto Soto A. – 1 ed. – Escuela de Matemática,Instituto Tecnológico de Costa Rica. 2010. 82 p. ISBN 978-9968-641-03-6 1. Fractal 2. Atractor 3. Grafos 4. Espacios métricos 5. Medida Hausdorff 6. Enteros gaussianos 7.Dimensión 8. Conjuntos de Cantor 9. Dimensión fractal 10. Dimensión topológica

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Prefacio

Esta obra está dirigida, principalmente, a estudiantes de Matemática y de Computación, sin embargo, está dirigida también a todas aquellas personas que encuentran en las matemáticas el lenguaje universal con el cual se pueden explicar los fenómenos en nuestro entorno y, por supuesto, a todos los que ven en ella una puerta que los llevará hacia la búsqueda del conocimientoorientado al desarrollo científico y tecnológico. Se pretende introducir, con un nivel intermedio, el tema de los fractales. Nos interesa rescatar su desarrollo matemático: topología, teoría de la medida y geometría, sin olvidar la parte visual y las hermosas imágenes generadas por computadora que tienen estos conjuntos. Los fractales constituyen un tema matemático de actualidad y se hanconvertido en algo muy popular en los últimos años. Las figuras fractales se obtienen de repetir una y otra vez el mismo procedimiento, en forma recursiva o bien iterada, típicamente un fractal es algo irregular, pero lo más importante es que si lo ampliamos arbitrariamente, él aún sigue irregular. Para nosotros, los fractales serán en general figuras geométricas que se caracterizan por su autosemejanza sinembargo existen otros, como la frontera del conjunto de Mandelbrot, que son fractales no autosemejantes. Son estructuras infinitas contenidas en una superficie finita y resultan de utilidad en el análisis de una gran diversidad de fenómenos como turbulencias, bolsa de valores, dispersión del humo, etc., además de sintetizar imágenes como montañas, nubes, costas rocosas, ríos y plantas entre otras. Enel Capítulo 1 se introducen los sistemas iterados de funciones y se muestran algunos ejemplos de sus atractores como el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski y el dragón de Heighway y ´ se define la dimensión de semejanza. También formaliza propiedades de estos conjuntos y detalles importantes. En el Capítulo 2 se representan números complejos usando bases complejas, se discute sobre...