Fractales

INTRODUCCION
AL MUNDO
FRACTAL : Matematica
POR
PABLO GUTIERREZ
Y
EWALDO HOTT

INTRODUCCIÓN
Fractal:
1-Se dice de los objetos cuya creación depende de reglas de irregularidad o de
fragmentación y del proceso matemático que los estudia.
2-Objeto matemático de dimensión no entera.
Esta seria la definición que nos daría un diccionario del tema que vamos atratar durante los
próximos minutos; pero nosotros, que no somos demasiado matemáticos, podemos usar
otra definición que se acerque más a nuestros conocimientos como:
Fractal: Imagen harto complicada que responde a una formula mas complicada aun con
varias propiedades características como la dimensión fraccionaria y la autosemejanza o
simetría de escala.
Seguramente al finalizar estetrabajo podamos ofrecer una definición más correcta de lo que
es un Fractal y no como esta que puede calificarse como una definición para “andar por
casa”.
Lo que pretendemos con esto es conocer lo que es un fractal y profundizar de un modo
matemático en una disciplina casi totalmente extraña para los miembros de este grupo, que
no somos ninguno alumnos de ciencias.
Y dejándonos deexplicaciones previas pasamos directamente al trabajo...
Fractal
Fractal, en matemáticas, figura geométrica con una estructura compleja y pormenorizada a
cualquier escala. Normalmente los fractales son autosemejantes, es decir, tienen la
propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a
menor escala de todo el fractal. Un ejemplo de fractal es el “copo denieve”, curva que se
obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de
menor tamaño, en el tercio medio de los lados cada vez más pequeños. En teoría, el
resultado es una figura de superficie finita pero con un perímetro de longitud infinita, y con
un número infinito de vértices. En el lenguaje matemático del cálculo, dicha curva no se
puedediferenciar. Se pueden construir muchas de estas figuras repetitivas aunque desde
su aparición en el siglo XIX se habían considerado como un concepto extravagante.
Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurrió con el descubrimiento de la
geometría fractal por el matemático francés de origen polaco Benoit B. Mandelbrot en la
década de los setenta. Mandelbrot utilizó una definición dedimensión mucho más abstracta
que la usada en la geometría euclídea, afirmando que la dimensión de un fractal se debe
usar como un exponente al medir su tamaño. El resultado es que no se puede considerar
estrictamente que los fractales existen en una, dos o un número entero de dimensiones, Trabajo de Ewaldo Hott y Pablo Gutierrez 4º Medio Matematico 2004
sino que se han de manejarmatemáticamente como si tuvieran dimensión fraccionaria. La
curva del “copo de nieve” tiene una dimensión fractal de 1,2618.
La geometría fractal no es solamente una idea abstracta. Un litoral, considerado desde el
punto de vista de su irregularidad más pequeña, tendería hacia una longitud infinita, lo
mismo que ocurre con el “copo de nieve”. Mandelbrot sugirió que las montañas, nubes,
rocas deagregación, galaxias y otros fenómenos naturales son similares a los fractales, por
lo que la aplicación de la geometría fractal a las ciencias es un campo que está creciendo
rápidamente. Además, la belleza estética de los fractales los ha convertido en elemento
fundamental de los gráficos por ordenador o computadora.
Los fractales también se usan en ordenadores para reducir el tamaño defotografías e
imágenes de vídeo. En 1987, el matemático inglés Michael F. Barnsley descubrió la
transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitalizadas. Este
descubrimiento engendró la compresión fractal de imágenes, utilizada en multimedia y otras
aplicaciones basadas en la imagen.
Benoît B. Mandelbrot
Benoît B. Mandelbrot es el fundador de una nueva rama de las...