Fractales

ACTIVIDAD CLASE 11.
Con respecto a la Actividad de la Clase 11, es necesario que cada uno de los alumnos de
la materia de Métodos de Investigación I comente en media página los siguientes temas:
Fractales, Teoría del Caos, Espacios de Mandelbrot y el Cubo Rubik. Los temas antes
mencionados fueron definidos por el catedrático de la materia, el Dr. Echávez. Iniciare mi
participación con eltema de fractales.

FRACTALES
El termino Fractal fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975, la palabra
Fractal proviene del latín Fractus, que significa quebrado o fracturado; y se define como
un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas. Un objeto fractal no se identifica con ninguna figur a geométrica
tradicional, asímismo, su forma esta compuesta por la repetición sucesiva y a diferente
escala de una figura base. En la naturaleza existen formaciones que se consideran
fractales, como lo son: las nubes, sistema circulatorio, líneas costeras y copos de nieve.
La principal característica de los fractales es la autosimilitud, que como ya lo explique es
la repetición de una forma a diferente escala. Laautosimilitud puede ser: exacta, cuasi y
estadística. Una autosimilitud exacta exige que la forma del objeto se idéntica a diferentes
escalas, mientras que la cuasi autosimilitud permite que la forma del fractal sea un poco
diferente a distintas a escalas; en la autosimilitud estadística solo se preservan solo
medidas estadísticas a diferentes escalas. Dentro de las aplicaciones que los fractalestienen en la ciencia y la vida cotidiana, destacan la compresión de información mediante
la aplicación de un sistema iterativo de funciones (SIF o IFS acrónimo del inglés Iterated
function system), los sistemas de fractales también se aplican en la modelación de forma
naturales debido a que los fractales se encuentran en la naturaleza de manera intrínseca,
los fractales también se aplican ensistemas dinámicos por la razón de que estos sistemas
forman parte de ciclos simples, que a su vez forman parte de ciclos mas complejos. Sin
duda, los fractales son el claro ejemplo de que en todos los campos de las ciencias aun
queda mucho por investigar, desarrollar, que no todo esta dicho.

TEORIA DEL CAOS
Esta teoría se refiere a sistemas dinámicos sensibles a cambios en las condicionesiniciales, estos cambios por pequeños que sean implican modificaciones profundas en el
comportamiento futuro del sistema, por lo que, estos son ideales para utilizar en
fenómenos físicos, los cuales son sensibles a variaciones de sus condiciones originales.
Los sistemas dinámicos pueden ser de 3 tipos: estables, inestables y caóticos. Por
lo
general, un sistema dinámico es afectado por fuerzas uobjetos, que provocan que el
sistema tienda hacia un tipo de movimiento. Estas fuerzas u objetos son denominados
atractores, estos representan las variaciones en las condiciones iniciales del sistema. Los
atractores son muy importantes en los sistemas ya que son los que determinan finalmente
el comportamiento de un sistema. Los sistemas dinámicos se clasifican en: estables,
inestables ycaóticos, esta clasificaciones esta directamente relacionada con el tipo de
atractor que afecta a un sistema. Los sistemas estables son aquellos que tienden a un
punto o trayectoria a lo largo de un periodo de tiempo, esta tendencia esta determinada
por un atractor. En el caso de los sistemas inestables, estos son repelidos por los
atractores, lo que provoca que el sistema no tenga una trayectoriadefinida. Los sistemas
caóticos son duales, ya que dentro del sistema existen atractores que tienden a atraer el
sistema y otros que repelen el sistema. La Teoría del Caos y los sistemas dinámicos
tienen una aplicación práctica en los sistemas de pronósticos del clima, ya que el clima
sufre variaciones a lo largo del día y del año, y además esta influencia por diversos
fenómenos físicos y...