Frecuencia relativa

Concepto de frecuencia relativa ó probabilidad a posteriori.
La probabilidad “a priori” se ve limitada a situaciones en las que hay un número finito de casos igualmente probables. En consecuencia, los principales problemas prácticos no son de este tipo y esta definición no se puede aplicar. Por ejemplo, si se pregunta por la probabilidad de que un paciente sea curado mediante cierto tratamientomédico, o la probabilidad de que un determinada máquina produzca artículos defectuosos, entonces no hay forma de introducir casos igualmente posibles. Por ello se necesita un concepto más general de probabilidad.

Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado y el numero total deveces que se realiza el experimento tiende a un número fijo, en este caso decimos que el experimento muestra regularidad estadística o estabilidad de las frecuencias relativas.

Ejemplo:
Experimentos hechos por Ayala Número de lanzamient os 4,040 Número de caras observadas 2,048 Frecuencia relativas de caras 0.5069

Arturo
Jesús

12,000
24,000

6,019
12,012

0.5016
0.5005

Estapropiedad es conocida como la ley de los grandes números, establecida por Jacob Bernouilli. Tiene el incoveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número realizaciones aumenta se mantiene estable. Entonces:

La frecuencia relativa del evento A es:

números.de.veces.que.aparece. A f r ( A) números.de.veces.que.se.realiza .el. exp erimento

Propiedades de la frecuencia relativa:

0  f r ( A)  1.cualquiera .que.sea.el.evento. A f r ( A  B)  f r ( A)  f r ( B).si. A  B   f r ( S )  1. y. f r ( )  0



Ejemplo: Se efectuó un estudio de 500 graduados de la carrera de Informática en el ITC. Este experimento reveló que 300 de los 500 no estaban empleados según suprincipal área de estudio en la Institución. Por ejemplo una persona que tuvo especialidad en programación, ahora es gerente de un OXXO.¿Cuál es la probabilidad de que un graduado especifico en informática esta empleado en un área distinta a la especialidad cursada en la universidad?

Teoremas de probabilidad
Teorema 3.- (Regla general de adición para eventos arbitrarios).- Si A y B son eventoscualesquiera contenidos en un espacio muestral S, entonces:

P(A  B)  P(A)  P(B) - P(A  B)
Ejemplo.- La probabilidad de que un alumno seleccionado al azar no acredite la materia de bioquímica es de 0.6, y la probabilidad de que acredite la materia de estadística es de 0.8. Si la probabilidad de que acredite ambos cursos es de 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho alumno apruebe almenos uno de los cursos?

Teorema 4.- Si A, B y C son tres eventos cualesquiera, entonces:
P(A  B  C )  P( A)  P( B)  P(C )  P( A  B)  P( A  C )  P( B  C )  P( A  B  C )

Teorema 5 (Regla de complementación).- Si Ac es el evento complementario de A, entonces.

P(A)  1 - P(A )
C

ESPACIOS FINITOS EQUIPROBABLES.
Sea S un espacio muestral que contiene n elementos, S = a1,a2, a3,....,an, si a cada uno de los elementos de S le asignamos una probabilidad igual de ocurrencia, p = 1/n por tener n elementos S, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones: Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, p  0. Lasumatoria de las probabilidades asociadas a cada elemento del espacio muestral debe de ser igual a 1.
p = 1

En caso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable. Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces; P(A) = r*1/n = r/n
P(A) =...