Frey

- MARCO TEÓRICO
¿Qué es la actividad matemática?

La filosofía prevaleciente sobre lo que la actividad matemática representa, su capacidad de abstracción de entornos y situaciones reales, tiene un fuerte influjo, más efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto de su enseñanza; sobre estas actitudes, se expone lo que expresa Markarian:

En el fondo,la mayoría de la gente considera que la matemática es importante pero, a veces, parece haber olvidado por qué. O da más peso a las dificultades de su aprendizaje y comprensión que a las ventajas e impacto de la disciplina.
La matemática ocupa un lugar prominente en la currícula escolar en todos los países. El papel de la matemática en la sociedad es sutil y a veces difícil de percibir;incluso permanece totalmente escondido en los aparatos, herramientas y utensilios de uso diario. Las aptitudes para calcular y para organizar la información, así como la comprensión geométrica del espacio-tiempo (esto es el mundo físico y sus modelos), son dos aspectos que muestran el papel cultural y científico de la disciplina. Dado que la matemática ocupa un lugar prominente en diversos sectoresde la sociedad y de la civilización como un todo, los matemáticos y los profesores debemos preocuparnos de explicar y clarificar su rol, estructura, etc.[1] 

En esta misma obra, Markarian, expone que la actividad científica en general consiste en la exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental.

La actividad matemática seenfrenta con el hecho de elaborar un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento que incluyen:
a) Una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde un punto de vista operativo, las entidades que maneja;
b) Una manipulación racional rigurosa, que tiene que ver con el manejo de las reglas o convenciones iniciales de partida de loselementos y procesos involucrados;   
c) Un dominio efectivo de la realidad a la que pretende emular, primero de manera racional, modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada y expuesta de manera concreta utilizando símbolos.

La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión (concepción clásica), no esincompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un tipo de estadio en el que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos fundamentales: la complejidad proveniente de la multiplicidad de elementos (lo que da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la forma y la extensión). Másadelante el mismo espíritu de la disciplina se habrá de enfrentar con:
• La complejidad del símbolo empleado como variable (álgebra);
• La complejidad de la razón de cambio y de la causalidad determinística (cálculo);
• La complejidad proveniente del manejo de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística);
• La complejidadque pretende emular la estructura formal del pensamiento (lógica matemática).

 La educación que compete al aprendizaje de esta ciencia debe ser concebida más como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder de su ambiente, a la manera de como el aprendiz de artista va siendo involucrado poco a poco, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas característica del oficioen que se encuentra. Esta idea, como ya se dijo, tiene profundas repercusiones en la manera en que se propone enfocar su aprendizaje.

La enseñanza ideal de los docentes con respecto a esta disciplina debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano, ganando con ello en accesibilidad, dinamismo, interés y atractivo. Al respecto, David Block y Martha Dávila exponen lo siguiente:...