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UNIDAD VI
MEDIDAS DE ASIMETRIA
Coeficiente Momento de Sesgo
• Coeficiente Momento de Curtosis

Medidas de Asimetría
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
El Sesgo
Se entiende por sesgo como el gradode asimetría de una distribución. Si la curva de frecuencias (poligono de frecuencias) de una distribución tiene una “cola” mas larga del lado derecho del maximo central que del lado izquierdo, se tiene una distribución sesgada a la derecha o que posee sesgo positivo. Si por el contrario, la distribución tiene su cola mas larga del lado izquierdo, se dice que es una distribución sesgada a laizquierda o que tiene sesgo negativo.
En una distribución sesgada, la media tiende a situarse con respecto a la moda, del mismo lado donde se da la cola mas larga.

• Primer coeficiente de Pearson:
Una medida de asimetría se da por la diferencia entre la media y la moda. Esta medida puede adimensionarse, dividiendo la por una medida de dispersión como la desviación estandar. Así:


• Segundocoeficiente de Pearson:
Para curvas de frecuencias unimodales que son moderadamente asimetricas (sesgadas), se tiene la formula empirica:
Media – Moda = 3(Media – Mediana)
Por lo tanto, sin utilizar la moda, tenemos que la medida se puede adimensionar asi:



El segundo coeficiente de disimetría de Pearson mide el alejamiento de la simetría expresando la diferencia entre la media y la medianaen relacion con la desviación estandar del grupo de mediciones.
Es importante resaltar que:
Para una distribución simetrica el valor del coeficiente de disimetría siempre sera cero, ya que la media y la mediana tienen igual valor. Para una distribución positivamente disimetrica, la media es siempre mayor que la mediana, por lo tanto el valor del coeficiente sera positivo.
Para una distribuciónnegativamente disimetrica, la media es menor que la mediana, en consecuencia el valor del coeficiente sera negativo.
La Curtosis
Es una medida del apuntamiento, la que nos indicará si la distribución es poco apunta o muy apuntada. las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición condatos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado.
El coeficiente de apuntamiento de uso másextendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome aésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
• más apuntada y con colas más anchas que la normal –leptocúrtica.
• menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
• la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que , donde es el momento de orden 4 respecto a la media yla desviación típica.
Momento
Los momentos de una distribución son medidas obtenidas a partir de todos sus datos y de sus frecuencias absolutas. Estas medidas caracterizan de tal forma a las distribuciones que si los momentos de dos distribuciones son iguales, diremos que las distribuciones son iguales. Podemos decir que dos distribuciones son más semejantes cuanto mayor sea el número de...