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1
3

DISTRIBUCIONES
BIDIMENSIONALES

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REFLEXIONA Y RESUELVE
Relación funcional y relación estadística
En cada uno de los siguientes casos debes decir si, entre las dos variables que se
citan, hay relación funcional o relación estadística (correlación) y, en este último
caso, indicar si es positiva o negativa:
• En un conjunto de familias: estatura media de los padres –estatura media de
los hijos.
Correlación positiva.
• Temperatura a la que calentamos una barra de hierro – longitud alcanzada.
Funcional.
• Entre los países del mundo respecto a España: volumen de exportación – volumen de importación.
Correlación negativa.
• Entre los países del mundo: índice de mortalidad infantil – número de médicos
por cada 1 000 habitantes.
Correlación negativa.
• En lasviviendas de una ciudad: kWh consumidos durante enero – coste del recibo de la luz.
Funcional.
• Número de personas que viven en cada casa – coste del recibo de la luz.
Correlación positiva.
• Equipos de fútbol: lugar que ocupan al finalizar la liga – número de partidos
perdidos.
Correlación positiva.
• Equipos de fútbol: lugar que ocupan al finalizar la liga – número de partidos
ganados.Correlación negativa.

Unidad 13. Distribuciones bidimensionales

1

Ejemplo de relación funcional
Distintas personas lanzan hacia arriba una misma piedra de 2 kg de masa, que alcanza más o menos altura según la fuerza con que ha sido impulsada. (La fuerza
actúa en un tramo de 1 m).
ALTURA

(m)
6
5
4
3
2
1
10 20

100

50

FUERZA

(N)

a) ¿Qué altura, por encima de lamano, alcanzará la piedra si se impulsa con una
fuerza de 110 newton?
b) ¿Podríamos escribir una fórmula que dé directamente la altura que alcanza la
piedra, desde el momento en que se la suelta, en función de la fuerza con que
es impulsada hacia arriba?
a) 4,5 m
F
– 1 para F ≥ 20
20

b) Altura =

Obtención física de la fórmula:
La fórmula en la que se basa todo el desarrolloposterior es:
v = √ 2ad
donde v : Aumento de la velocidad en el tramo d.
a : Aceleración constante con la que se mueve el móvil.
d : Espacio que recorre con la aceleración a.
Así, la velocidad con que sale de la mano es:
vs = √ 2a 1 = √ 2a
Además:
F = m (a + g) 8 a =

F
F
–g=
– 10
m
2

Luego:
vs =

2

√(

F
2 — – 10
2

)

= √ F – 20

Unidad 13. Distribucionesbidimensionales

UNIDAD 13

Por otra parte, si se deja caer una piedra desde una altura h, adquiere una velocidad:
vs = √ 2gh
O bien, si se empuja una piedra hacia arriba de modo que salga con una velocidad
vs, alcanza una altura h.
En este caso:
vs = √ 2 · 10 · h = √ 20h
Igualando:

√ F – 20 = √ 20h 8 h = F – 1
20

Para que h Ó 0, debe ser F Ó 20.

Ejemplo de relación estadística
En lasiguiente gráfica, cada punto corresponde a un chico. La abscisa es la estatura
de su padre, y la ordenada, su propia altura.
ESTATURA HIJOS

190

180

170

160

ESTATURA
PADRES

160

170

180

190

a) Identifica a Guille y Gabriel, hermanos de buena estatura, cuyo padre es bajito.
b) Identifica a Sergio, de estatura normalita, cuyo padre es un gigantón.
c) ¿Podemos decir quehay una cierta relación entre las estaturas de estos 15 chicos y las de sus padres?
a) Guille y Gabriel están representados por los puntos (160, 175) y (160; 177,5)
b) Sergio está representado por el punto (192,5; 172,5).
c) En general, sí.

Unidad 13. Distribuciones bidimensionales

3

Página 333
1. La tabla de la derecha muestra cómo se ordenan entre sí diez países, A, B, C…,
segúndos variables, R.P.C. (renta per cápita) e I.N. (índice de natalidad). Representa los resultados en una nube de puntos, traza la recta de regresión y di
cómo te parece la correlación.
PAÍSES

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

R.P.C.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

6

9

5

7

4

1

3

8

2

4

6

I.N.

I.N.
10
8

La...