fuerzas constantes

FUERZAS CONSTANTES Y VARIABLES
Trabajo realizado por una fuerza constanteUna fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo desplaza alo largo de una determinada distancia.Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia deenergía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía enmovimiento. Por otra parte, si una fuerza constante noproduce movimiento, no serealiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implicatrabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. Eltrabajo se expresa en Joules (J).Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento.L = F.dL: Trabajo realizado por la fuerza.
Cuando la fuerza aplicada tiene una inclinación α con respecto al movimiento.
 
L = F.cos α.d
 Todas las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo oen la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerzaelectrostática, electrodinámica o de tensión superficial.Si un objeto se mueve una distancia d en la dirección de una fuerza constante Faplicada sobre él, entonces el trabajo wrealizado por la fuerza se define como w =F . dExisten muchos tipos de fuerzas: centrífuga, gravitacional, etc. Una fuerza cambiael estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Para las fuerzasgravitacionales en la tierra se suelen utilizar unidades de medida correspondientesal peso de un objeto.Cuando la fuerza es constante todo parece sencillo pero cuando se aplica unafuerza variable a unobjeto se necesita el cálculo para determinar el trabajorealizado ya que la fuerza varía según el objeto cambia de posición.REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLESupongamos que un objeto se mueve a lo largo de una línea recta desde x = ahasta x = b debido a una fuerza que varía continuamente F(x). Consideramos unapartición que divide al intervalo [a, b] en n subintervalos determinados por a = x0 £x1FUERZA VARIABLE: Para hallar el trabajo realizado por una fuerza que varía constantemete a lo largo de un espacio rectilíneo, que se desplaza desde  hasta , 

¿Cómo se calcula  cuando la fuerza es variable?
A través de una integral.

Para encontrar el trabajo necesario para mover un objeto desde un punto a hasta un punto b:
Dividir el intervalo [a,b] en n subintervalos de ancho 
Elegimosun punto muestra  en el i-ésimo subintervalo 





Ejemplo 1
Sabiendo que  y 
¿Cuánto trabajo hay desde x=1 hasta x=3?



Ejemplo 2
Ley de Hooke


Para estirar un pequeño resorte de su longitud natural de 6cm a una de 8cm, se necesita una fuerza de 9N.
Calcular el trabajo realizado al estirar el resorte:
a) De su longitud natural a una de 10cm.
b) De una longitud de 7cm a una de9cm.

a)











b)




Ejemplo 3
Ley de Hooke

Un resorte pequeño se estira de su longitud natural de 5 cm con una fuerza de 40N. ¿Cuanto trabajo se necesita para estirar el resorte 8cm de su longitud natural?






Recordamos:

Solucion:




--Dieguito 22:39 30 sep 2009 (CST)

Ejemplo 4
Un tanque de forma de cono circular invertido con altura de 10m. yradio de base de 4m. se llena con agua hasta una altura de 8 cm. Encuentre el trabajo requerido para vaciarlo bombeando toda el agua hacia la parte superior del mismo..
(Densidad del agua 1000Kg/ )

Partimos de nuestra definicion de trabajo: 
-vamos a partir el agua en discos imaginarios de ancho Xi
-La fuerza para move uno de estos discos esta dada por: 
-sabemos que la masa del uno deestos discos esta dada asi: 
-El volumen de uno de estos discos esta dado por: Vi = 
-y el radio en cualquier disco esta dado por y r = Y
-para poder expresar el radio en terminos de x encontramos la pendiente y la despejamos de la ecuacion punto pendiente 
con m =  y el punto (0,4) ri = 
-sustituyendo en nuestra definicion de trabajo...
Vi = 
mi = 




Ejemplo 5
Una cadena de 20 pies....