fuerzas coplanares

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES.

LA TORCA (O MOMENTUM) alrededor de un eje, debida a una fuerza, es una medida de la efectividad de la fuerza para que esta produzca una rotación alrededor de un eje. La torca se define de la siguiente manera:

TORCA= r senα
Γ = r 

Donde r es la distancia radial desde el punto de aplicación de la fuerza y α es elángulo agudo entre las direcciones de r y F, como se indica en las figura.

Con frecuencia esta definición se escribe en términos de brazo de palanca de la fuerza, que es la distancia perpendicular desde el eje a la línea de acción de la fuerza. Como el brazo de palanca es igual a r senα, la ecuación de la torca se escribe como:

Γ = F x brazo de palanca

Las unidades de la torca son Newtonmetro. La torca puede ser positiva o negativa: es positiva cuando la rotación alrededor del eje es en sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj y negativa cuando la rotación es en el mismo sentido en que se mueven las manecillas del reloj.


Las dos condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas coplanares son:

1.- LA PRIMERA CONDICION DE LAFUERZA: LA SUMA VECTORIAL DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL CUERPO DEBE SER CERO:

DONDE SE HA TOMADO AL PLANO XY COMO EL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES.

2.- LA SEGUNDA O CONDICION DE LA TORCA: TOMANDO UN EJE PERPENDICULAR AL PLANO DE LAS FUERZAS COPLANARES. TODAS LAS TORCAS QUE TIENDEN A PRODUCIR UNA ROTACION EN EL SENTIDO DEL RELOJ SE CONSIDERAN NEGATIVAS, Y LAS QUE PRODUCEN UNAROTACION CONTRA EL SENTIDO DEL RELOJ, COMO POSITIVAS < LA SUMA DE TODAS LAS TORCAS QUE ACTUAN SOBRE EL OBJETO DEBE SER CERO:
∑ Γ = 0
EL CENTRO DE GRAVEDAD: de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que está concentrado todo su peso, esto es, la línea de acción del peso pasa por el centro de gravedad. Una sola fuerza vertical y dirigida hacia arriba, igual en magnitud al peso delobjeto y aplicada en el centro de gravedad, mantendrá al cuerpo en equilibrio.

LA POSICION DE LOS EJES ES ARBITRARIA: si la suma de las torcas que actúan sobre un cuerpo es cero para un determinado eje y se cumple la condición de las fuerzas, esta será cero para todo eje paralelo al primero. Generalmente se escoge el eje de tal forma que la línea de acción de la fuerza desconocida pase por laintersección del eje de rotación y el plano de las fuerzas. Entonces el ángulo entre teta y F es cero, de tal manera que la fuerza desconocida ejerce una torca cero y por lo tanto no aparece en la ecuación de la torca.
Problemas de aplicación:
1.- Calcule la torca alrededor del eje A en la figura, debida a cada una de las fuerzas mostradas.

Al utilizar la ecuación Γ = r F sen α, recuerde queuna torca en el sentido del reloj es negativa y las torcas contrarreloj son positivas. La torca de cada una de las tres fuerzas es

Para 10 N: Γ = (0.80 m) (10 N) (sen 90°) = 8.0 N · m
Para 25 N: Γ = (0.80 m) (25 N) (sen 25°) = 8.5 N · m
Para 20 N: Γ = (0.80 m) (20 N) (sen 0°) = 0 N. m

La línea de acción de la fuerza de 20 N pasa por eleje y por tanto α = 0°. Expresándolo de otra forma, si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje, entonces su brazo de palanca es cero. De cualquier forma, la torca es cero para esta (y cualquier otra) fuerza cuya línea de acción pase por el eje.

2.- una viga uniforme pesa 200N y sostiene un objeto de 450N como se muestra en la figura. Calcular la magnitud de las fuerzas que ejercensobre la viga las columnas de apoyo colocadas en los extremos. Suponga que las longitudes son exactas.





En lugar de dibujar por separado los diagramas de cuerpo libre, se muestran en la figura las fuerzas que actúan sobre la viga. Como la viga es uniforme, su centro de gravedad se localiza en su centro geométrico. Por esta razón se muestra el peso de la viga (200 N) actuando sobre su...