fuimcion compuesta

Función Compuesta
 
Siempre que se tienen dos funciones g y f se puede definir una nueva función de manera que la variable dependiente de g sea a su vez la variable independiente de f.Observa la siguiente ilustración entre los conjuntos.
 
 
 
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Ejemplo 1
 
Si f(x) = 2x2+1   y   g(x) = x -1 entonces



 


( f o g )(1)= f ( g (1) )
 



 


f ( g ( 1 ) ) =  f ( 0 )
















 
 
 


        
 
f ( 0 ) = 2 ( 0 )2 + 1 = 1
 
Finalmente ( f o g )(1) = 1.
 
Ejemplo 2 
Si f(x) = 2x2+1   y   g(x) = x -1 entonces



 


( f o g )(x) = f ( g (x) )
 



 


f ( g ( x ) ) =  f ( x-1 )



 
 
 


        
 
f ( x-1 ) = 2 ( x-1 )2 + 1             = 2 ( x2 – 2x + 1) +1
             = 2x2 – 4x + 2 + 1
             = 2x2 – 4x + 2
 
 Finalmente (f o g)(x) = 2x2 – 4x + 2.
 
Trabaja problema seleccionado 3 de la página169.
 
PRACTICA
 
Usa las funciones f y g del ejemplo anterior y halla:
 
  ( f o g )(-1)
 
  ( f o g )(2)
 
  ( g o f )(-2)
 
  ( g o f )(a)
 
RESPUESTAS
 
Un ejerciciointeresante es cuando conoces la regla definida en la composición y deseas saber cuáles funciones la producen, esto se llama descomposición.
 
Ejemplo:
 
Halla f y g  si  (f o g)(x) = ( 2x+3 )2 
  Observa que la regla definida es multiplicar por 2, sumar 3 y cuadrar
  En la composición ( f o g )(x),  la primera función que actúa es g
  En la regla ( 2x+3 )2, la primera operaciónque se realiza al seguir el orden de las operaciones, es aquella del paréntesis, ( 2x + 3 )
  asigna esa regla a la función g, esto es, define g (x) = 2x + 3
  la otra regla, cuadrar, se laasignas a la función f, esto es, f (x) = x2
 
Verifica, si f (x) = x2   y  g (x) = 2x + 3 , entonces:
 
( f o g ) (x) = f ( g (x) ) = f ( 2x + 3 ) = ( 2x+3 )2; lo que se quería....