funcion racional

Función racional

Función racional de grado 2:


Función racional de grado 3:

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:donde P y Q son polinomios y xuna variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definiciónen todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra"racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionalestienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico parainterpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como lospolinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Ejemplos
Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbolaequilátera.2
Propiedades
Toda función racional es de clase  en un dominio que no incluya lasraíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que elgrado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Integración de funciones racionales
Dada una función racional:

Si el denominador es un polinómicomónico  con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si  entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:Por lo que la integral de la función  es una combinación lineal de funciones de la forma  :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que escerrado bajo la derivación, pero no bajo la integración.

Función racional
Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números...