Funcion Racional

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Lasfunciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que lafunción racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversasaplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como lospolinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.


Función homográfica:

si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente esuna hipérbola equilátera.2
[editar]Propiedades

Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales enlas que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
[editar]Integración de funciones racionales

Dada una funciónracional:

Si el denominador es un polinómico mónico con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si entoncesla función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función es una combinación lineal de funcionesde la forma :

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.