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Funciones trigonométricas
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describencomo series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunesantiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno
sin (sen)
Coseno
cos
Tangente
tan
Cotangente
ctg (cot)
Secante
sec
Cosecante
csc (cosec) El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de lahipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobrela escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén,datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el gradode "Magíster matheseos".
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas,en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades
La diferencial .

En cálculo, la diferencial representa la parte principal del cambio en una función y = ƒ(x) con respecto a los cambios en la variable independiente. La misma diferencia se define por una expresión de la forma
dy = {dy}{dx}\dx
como si el derivados dy/dx representa el cociente de unacantidad dy por una cantidad dx. También se escribe
df(x) = f’(x)dx.

El significado preciso de tales expresiones depende del contexto de la aplicación y el nivel requerido de rigor matemático. En los tratamientos modernos matemáticos rigurosos, las cantidades dy y dx son simplemente más real variables que puede ser manipulado como tal. El dominio de estas variables pueden tener unsignificado geométrico particular, si el diferencial se considera un particular forma diferencial, o la importancia de análisis, si el diferencial se considera como una aproximación lineal al incremento de una función. En las aplicaciones físicas, las variables dx y dy a menudo, deben ser muy pequeñas (“infinitesimal”).
El diferencial fue introducido por primera vez a través de definiciones intuitivas o...