funciones especiales

FUNCIONES ESPECIALES

Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.
No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadascomo especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales.

Tabla de Funciones Especiales
Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales. Por lo tanto, las tablas de integrales 1 por lo general incluyen la descripción de algunas funciones especiales, y las tablas de funcionesespeciales 2 incluyen las integrales más importantes; por lo menos, la representación integral de las funciones especiales.
Lenguajes computacionales de cálculo analítico tales como Matematica por lo general reconocen a la mayoría de las funciones especiales. Sin embargo, no todos los sistemas de cálculo poseen algoritmos eficientes de evaluación, especialmente en el plano complejo.

Nomenclaturautilizada en las funciones especiales

En la mayoría de los casos, se utiliza la siguiente notación estándar para indicar una función especial: el nombre de la función (escrita en letra Roman), subíndices, si es que tiene, se abre paréntesis, y luego sus variables independientes, separados por comas. Esta notación permite traducir las expresiones a lenguajes algorítmicos sin ambigüedades. Algunasfunciones con nomenclaturas reconocidas internacionalmente son sin, cos, exp, erf, erfc, ln.
A veces, una función especial puede tener varios nombres. El logaritmo natural puede ser llamado Log, log o ln, según cual sea el contexto. La tangente puede ser llamada Tan, tan o tg (especialmente en la literatura rusa); arctangent puede ser llamado atan, arctg, . La función de Bessel puede ser llamada ; ypor lo general, , ,  hace referencia a la misma función.
A menudo los subíndices se utilizan para indicar argumentos, que se supone es un número entero. En algunos casos, el punto y coma (;) o aún la barra invertida (\) son usados como separadores. Esto hace más compleja la traducción a lenguajes algorítmicos y puede prestarse a confusiones.
Un superíndice puede no solo indicar un exponencial,sino una modificación de la función. Por ejemplo, , ,  puede hacer referencia a , ,  (o ), respectivamente; pero  casi nunca significa .
El logaritmo natural se lo puede escribir como Log(x), log(x) o ln(x), según el contexto.

Representar gráficamente funciones polinómicas de segundo y tercer grado

La representación gráfica de funciones polinómicas de segundo y tercer grado aparece en grancantidad de ocasiones en matemáticas de bachillerato y primeros cursos de universidad principalmente. Por eso es muy importante tener claro cómo realizarlas. Si bien es cierto que utilizando las aplicaciones de la derivada al estudio de funciones junto con algún que otro detalle podemos realizar de forma sencilla esas representaciones en este artículo voy a explicar cómo podemos hacerlo a partir delos coeficientes del polinomio y alguna cosilla más.


Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 2

Las funciones polinómicas de grado 2 son del tipo , con . Sus representaciones gráficas son las famosas parábolas. Hay dos posibles representaciones que dependen del signo de . Son éstas:






Después de conocer qué tipo de parábola tenemos hay que ubicarla en el plano. Laque veo como opción más razonable es calcular el vértice de la misma. Este cálculo se realiza de la siguiente forma:
Coordenada  del vértice: 
Coordenada  del vértice: 
Con estos datos en muchos casos podemos dibujar la parábola. Si todavía no lo tenemos muy claro lo mejor es calcular un par de puntos dando a  dos valores, uno a la izquierda de  y otro a su derecha y sustituirlos en  para...